Верёвка на колонне
6/10Тонкую гладкую однородную веревку массой \(m\) и длиной \(L\) расстелили на горизонтальной поверхности, обернув на половину оборота вокруг вертикальной цилиндрической колонны радиусом \(R \ll L\). Первоначально веревку тянули за оба конца, находившиеся на одинаковом расстоянии от колонны, с одинаковой силой \(\vec F\), затем один из концов отпустили, продолжая действовать с той же силой на другой ее конец. В течение какого времени \(t\) после этого длина участка веревки, соприкасающегося с колонной, будет оставаться неизменной?
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаПока веревка гладкая и натянута, она скользит по колонне, не меняя длины контакта. Когда именно сила, прижимающая её к колонне, обратится в нуль?
ОтветДлина участка веревки, соприкасающегося с колонной, начнет уменьшаться из-за отрыва веревки от колонны спустя время \(t \approx \sqrt{\dfrac{mL}{3F}}\) после старта.
Примечание организаторов: условие \(R \ll L\) вовсе не обязательно; в общем случае \(t = \sqrt{\dfrac{mL}{3F}\left(1 - \dfrac{\pi R}{L}\right)}\).
Похожие задачи
- Ящики и верёвки МОШ 2012/13, 8 кл.
- Магнит на наклонной плите МОШ 2013/14, 10 кл.
- Бумага между брусками МОШ 2017/18, 10 кл.
- Бруски на нити МОШ 2018/19, 11 кл.
- Грузовик и поддон с кирпичами МОШ 2019/20, 11 кл.
- Предельный коэффициент трения МОШ 2021/22, 11 кл.