Частица в двух магнитных областях

В однородном магнитном поле частица движется по спирали, по окружности или по прямой; по прямой — если скорость параллельна линиям индукции. Слева от \(OO'\) частица движется по спирали: проекция скорости на направление поля \(V_0\) постоянна, в перпендикулярной плоскости она вращается с угловой частотой \(\omega = qB_0/m\), то есть траектория «намотана» на цилиндр.

В момент пересечения \(OO'\) в точке K скорость частицы \(\vec u\) направлена вдоль поля в правой области. Её проекция на направление поля слева сохраняется, и в момент пересечения \(u_x = \omega R\), \(u_z = V_0\). Так как угол между \(\vec u\) и осью поля равен \(2\alpha\), \[u = \frac{V_0}{\cos 2\alpha} .\] Частица летит вдоль \(\vec u\) в правой области и попадает в точку \(A_2\); точки \(A_1\), K, \(A_2\) лежат в плоскости рисунка. Между \(A_1\) и K частица совершила целое число \(n\) оборотов: \[t_1 = \frac{2\pi n}{\omega} = \frac{2\pi m n}{qB_0}, \qquad L = V_0 t_1 .\] Путь \(L\) в правой области частица проходит с постоянной скоростью \(u\) за \[t_2 = \frac{L}{u} = t_1\cos 2\alpha .\] Полное время \[t_1 + t_2 = t_1\,(1 + \cos 2\alpha) = \frac{2\pi m n\,(1 + \cos 2\alpha)}{qB_0}.\] Не при всех \(\alpha\) такое движение возможно: при \(\alpha = 45^\circ\) частица влетает в левую область перпендикулярно полю и не может сместиться вдоль поля. Строгое условие на \(\alpha\) решается численно: \(\alpha\) не превосходит примерно \(17{,}4^\circ\) (это граничное значение в решении не находилось).