Лампочка на плоту

Чтобы плот начал двигаться, барабаны \(A\) и \(B\) надо вращать против часовой стрелки; обозначим скорость плота относительно земли \(V\). За один оборот барабана плот проходит расстояние \(\pi D\), где \(D\) — диаметр верхнего цилиндра. Лента, которая проходит по нижнему цилиндру, диаметр которого вдвое больше, за оборот проходит \(2\pi D\), поэтому скорость ленты относительно плота по модулю равна \(2V\).

Проекция скорости лампы на ось \(OX\) при движении по стороне \(BC\) равна половине гипотенузы прямоугольного треугольника, прилежащего к углу \(60^\circ\), и направлена против движения: \(V_x = -V\). Для перехода к системе земли к этой составляющей нужно прибавить \(V\). Тогда при движении по стороне \(AB\) лампа относительно земли движется вдоль \(OX\) со скоростью \(3V\), а по сторонам \(BC\) и \(CA\) скорость по \(OX\) равна нулю, и лампа движется вверх и вниз по \(OY\).

Длина стороны \(AB\) составляет треть общей длины ленты и равна \(20/3\) м. Время движения лампы по \(AB\): \(t_{AB} = \dfrac{20/3}{2V}\), в системе земли она пройдёт \(l = 3V\,t_{AB} = 10\) м. По \(OY\) лампа сначала проходит вверх, затем вниз высоту \(CD = 5\sqrt3\) м. Таким образом, на снимке будут видны горизонтальные и вертикальные линии; вертикальные линии с шагом \(l\).

Плот проходит расстояние между берегами за вычетом удвоенной длины стороны \(AB\): \(L_П = 600 - 2AB = 560 + \dfrac{20}{3}\) м. В системе плота лампа проходит путь \(L_Л = 2l\), так что число оборотов \(N = L_Л/20 = 56\frac23\). Через две трети оборота с начального положения лампа будет на середине стороны \(AC\), и на изображении будут видны 57 вертикальных линий.