Задачи › Графики движения, путь как площадь

Машины скорой помощи

  1. Машины скорой помощи

    Санкт-Петербургская 2015/16, 7 кл.
    5/10

    Из пункта \(A\) каждую минуту стартуют машины скорой помощи, и едут через пробки в пункт \(B\). Машины стартуют очень часто и едут в плотном потоке, интенсивность пробок меняется со временем. Шофер каждой машины сообщает по рации диспетчеру время выезда из \(A\) и время приезда в \(B\). По этим данным диспетчер строит график \(t_{\text{отправления}}\) (в часах) от \(t_{\text{прибытия}}\) (в часах).

    Найти:

    1. Во сколько стартовала машина, доехавшая максимально быстро, а во сколько — машина с самой медленной средней скоростью.

    2. Во сколько надо стартовать, чтобы доехать за полтора часа?

    3. Во сколько надо стартовать, чтобы доехать туда-обратно ровно за 4 часа, если считать, что скорость движения машин в обоих направлениях одинакова.

    Рисунок
    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Время в пути — это расстояние по горизонтали между точкой графика и прямой \(t_{\text{отправления}} = t_{\text{прибытия}}\) по вертикали. Найдите, где прямая под углом \(45^\circ\) касается графика и где пересекает его на нужном расстоянии.

    Ответ

    1) Самая быстрая машина стартовала примерно в 3:10, самая медленная — в 4:20. 2) Ровно полтора часа ехали две машины, стартовавшие в 1:45 и в 3:45. 3) Если выехать в 3:45, можно съездить туда и обратно ровно за 4 часа.

    Решение

    Первая машина, точка \((2;\,0)\) на графике, доехала за 2 часа. Если бы дорожная обстановка не менялась, график диспетчера был бы прямой под углом \(45^\circ\), выходящей из точки \((2;\,0)\). Для любой точки графика время в пути равно отрезку, отсечённому на оси \(t\) прибытия прямой под углом \(45^\circ\), проведённой из этой точки.

    Самая быстрая машина соответствует точке графика, касательная к которой проходит под углом \(45^\circ\) — она стартовала между 3 и 3:15, ехала около часа. Самая медленная машина определяется аналогично. Чтобы найти машины, доехавшие ровно за \(1{,}5\) часа, проводят прямую под углом \(45^\circ\) через точку \((1{,}5;\,0)\) и отмечают точки пересечения с графиком. Для туда-обратно строят график с осями, поменянными местами, и подбирают отрезок времени \(4\) часа между двумя графиками; ему соответствует выезд в 3:45.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх