Трактора на поле

Question

Поле имеет форму квадрата, его граница $\Gamma$ изображена на рисунке (вид сверху, каждая клетка координатной сетки имеет размер $100$ метров). Поле вспахано, поэтому ехать на тракторе в разных направлениях можно с разной максимальной скоростью. Двадцать тракторов стартовали из центра поля в разные стороны с максмальной скоростью, и когда через $30$ секунд сделали съемку с вертолета, оказалось, что все трактора находятся на кривой $K$, представляющей собою растянутую в направлении север-юг окружность (когда эту кривую сжали в фотошопе в направлении север-юг на четверть, как показано на втором рисунке, она превратилась в окружность). За какое время, стартовав на таком же тракторе в точке $A$, можно доехать до границы поля?

Accepted Answer

Сжмём картинку в направлении север–юг на четверть: тогда кривая, по которой находятся трактора, станет окружностью, и скорость трактора не будет зависеть от направления. Быстрее всего до границы поля на сжатой картинке можно доехать по кратчайшему пути — перпендикуляру $L$ из точки $A$ к границе. Его длина, измеренная по сетке, равна $2{,}4$ клетки. За 30 секунд трактор проходит 3 клетки, значит, на $2{,}4$ клетки уходит $24$ секунды. Точно то же получается из подобия треугольников: пр

Трактора на поле

Похожие задачи