Конструкция из резинок

Подсказка

Одна резинка выдерживает вес пяти резинок. Соединяйте резинки последовательно и параллельно, сравнивая нагрузку на верхнюю резинку с пределом и суммарный вес с количеством имеющихся резинок.

Решение

Одна резинка выдерживает вес пяти резинок, поэтому можно подвесить 6 резинок одну под другой. Седьмую подвесить нельзя, но верхнюю резинку можно заменить на две параллельные: тогда нагрузка на каждую будет \(3mg\), и они не порвутся. Дальше последовательно наращивают конструкцию, каждый раз заменяя верхние звенья на параллельные группы (обозначения — число звеньев в параллели и их общий вес):

• длина 7, вес 8, нагрузка на верхнюю резинку 3;

• длина 9, вес 12, нагрузка 5;

• длина 11, вес 18, нагрузка 5;

• длина 12, вес 22, нагрузка 4,5;

• длина 13, вес 27, нагрузка 4,4;

• длина 14, вес 33, нагрузка 4,5;

• длина 15, вес 40, нагрузка 4,7;

• длина 16, вес 48, нагрузка 5;

• длина 17, вес 58, нагрузка 4,8;

• длина 18, вес 70, нагрузка 4,83.

Девять резинок в верхнем звене не подходят, так как нагрузка \(48/9 > 5\); одиннадцать тоже. Дальше резинки кончаются. Ответ — длина 18; 4 резинки остаются лишними.