Жёсткий сосуд и бутылка

Подумайте, как ведёт себя бутылка при давлении внутри выше и ниже атмосферного, и что происходит, когда давление в системе сравнивается с атмосферным.

Чтобы объяснить данный в условии эксперимент, нужно учесть, что сосуд имеет жёсткие стенки и не может ни сжиматься, ни расширяться при изменении давления. А бутылка изготовлена из мягкого, но нерастяжимого пластика, т.е. способна сминаться, если давление воздуха внутри меньше атмосферного, но не может расширяться, если давление воздуха внутри больше атмосферного (но, конечно, не превосходит предела прочности пластика, из которого изготовлена бутылка). Далее нужно предположить, что первоначальное давление в сосудах превосходит атмосферное. Действительно, при охлаждении воздуха его давление падает, но пока оно больше атмосферного, объём бутылки и сосуда меняться не будет, поскольку атмосферное давление не сможет сжать бутылку. Следовательно, до температуры \(t = 50\,^\circ\text{C}\) с воздухом в сосуде и в бутылке происходит изохорическое охлаждение с уменьшением давления. Начиная с температуры \(t = 50\,^\circ\text{C}\) при охлаждении воздуха по условию его давление перестаёт меняться, значит, должен уменьшаться объём воздуха. Это можно объяснить, если допустить, что давление газа в сосудах достигло при этой температуре атмосферного давления, и бутылка начинает сминаться под действием атмосферного давления. И давление будет оставаться равным атмосферному, пока бутылка полностью не сомнётся. После этого объём воздуха уменьшаться уже не может, поэтому снова начнёт уменьшаться давление воздуха. Это значит, что при той температуре, которую нужно найти, бутылка полностью смялась, т.е. суммарный объём сосудов стал равен \(V_1 = 5\ \text{л}\).

Напишем газовые законы, отвечающие этой схеме охлаждения воздуха в сосуде и в бутылке. От температуры \(t = 50\,^\circ\text{C}\) до неизвестной температуры \(t_1\) с газом происходит изобарический процесс. Поэтому \[\frac{V_1 + V_2}{T_0} = \frac{V_1}{T_1},\] где \(V_2 = 1\ \text{л}\) — объём бутылки, \(T_0 = 273 + 50\ \text{К}\) и \(T_1\) — абсолютные температуры, отвечающие началу и концу изобарического процесса. Отсюда находим, что \(T_1 = 269\ \text{К}\), или \(t_1 = -4\,^\circ\text{C}\).