Два динамометра

Одинаковые шкалы означают, что жёсткость пружины пропорциональна пределу шкалы. Что одинаково у пружин при последовательном соединении?

Поскольку размеры шкал одинаковы, то коэффициенты жёсткости пружин относятся так же, как пределы шкал: \[\frac{k_1}{k_2} = \frac{F_1}{F_2} \quad\Rightarrow\quad k_1 = \frac{F_1}{F_2}\,k_2.\] При последовательном соединении динамометров сила упругости будет одинакова. Эта сила по показаниям второго динамометра (который имеет сейчас пружину с жёсткостью \(k_1\)) будет равна \[F = k_1\,\Delta x_2,\] где \(\Delta x_2\) — удлинение пружины второго динамометра при последовательном соединении динамометров и их растяжении. Подставляя сюда коэффициент жёсткости, получим \[F = \frac{F_1}{F_2}\,k_2\,\Delta x_2.\] Но \(k_2\,\Delta x_2\) — это показания второго динамометра, которые по условию составляют значение \(f_2\). Поэтому \[F = \frac{F_1}{F_2}\,f_2.\] Рассматривая аналогично удлинение первого динамометра, получим \[F = \frac{F_2}{F_1}\,f_1.\] Приравнивая эти значения, получим \[f_1 = \frac{F_1^2}{F_2^2}\,f_2 = 2{,}4\ \text{Н}.\]