Нагреватель со льдом
4/10Резистор с сопротивлением \(R = 2\) Ом подключили в цепь постоянного тока и поместили в сосуд со смесью воды и льда общей массой \(m = 1200\) г при температуре \(0\,^\circ\)C. Через \(t = 20\) мин температура воды в сосуде стала равной \(T = 7\,^\circ\)C. Определите ток в цепи. Удельная теплота плавления льда равна \(334\) кДж/кг, теплоёмкость воды равна \(4200\) Дж/(кг\(\cdot{}^\circ\)C). Теплообменом с окружающей средой и стенками сосуда пренебречь. Начальное массовое соотношение воды и льда в сосуде было \(k\!:\!n = 7\!:\!3\). Ответ приведите в амперах, округлив до ближайшего целого значения.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(I \approx 8\) А.
РешениеКоличество теплоты, выделившееся на резисторе, ушло на плавление льда и разогрев воды: \[Q = \lambda\,\Delta m + C\,(m_1 + \Delta m)\,\Delta T.\] Из соотношения воды и льда в сосуде \[m_1 = \frac{k}{k+n}\,m, \qquad \Delta m = \frac{n}{k+n}\,m.\] Мощность, выделяющаяся на резисторе, равна \(P = I^2 R = \dfrac{Q}{t}\). Откуда \[I = \sqrt{\frac{m\left(\dfrac{n}{k+n}\lambda + C\,\Delta T\right)}{R\,t}}.\] Подставляя числа (\(m = 1{,}2\) кг, \(\Delta T = 7\) К, \(t = 1200\) с, \(R = 2\) Ом, \(n = 3\), \(k = 7\)), получаем \(I \approx 8\) А.
Похожие задачи
- Вода для плавления льда (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Температура добавленной воды (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Лёд в калориметре (C2) ЕГЭ 2008, 11 кл.
- Теплота плавления льда (B4) ЕГЭ 2009, 11 кл.
- Температура воды после таяния льда (С3) ЕГЭ 2011, 11 кл.
- Лёд и вода при нагревании (С3) ЕГЭ 2011, 11 кл.