Мячик в лифте

До столкновения с кнопкой мячик движется в поле тяжести, начальная скорость его равна нулю. Время до столкновения и скорость в момент удара: \[t_1 = \sqrt{\frac{2h}{g}}, \qquad v_1 = \sqrt{2gh}.\] После отскока движение шарика в системе отсчёта, связанной с лифтом, описывается формулой \[y_2(t) = v_1(t - t_1) - \frac{1}{2}(g - a)(t - t_1)^2.\] Приравнивая \(y_2(t) = H\), получаем \[a = \frac{2\left(H - v_1(t - t_1)\right)}{(t - t_1)^2} + g.\] Подставляя числа (\(t_1 = 0{,}5\) с, \(v_1 = 5\) м/с, \(t - t_1 = 0{,}5\) с), получаем \(a = 2\) м/с\(^2\).