Три резистора и закорачивание

Запишите мощность \(N=\mathcal{E}^2/R_\text{общ}\) для трёх случаев и выразите из каждого суммы сопротивлений; сопротивления найдутся вычитанием.

\(R_1=\mathcal{E}^2\dfrac{N_2-N_1}{N_1N_2}\),  \(R_2=\mathcal{E}^2\dfrac{N_3-N_1}{N_1N_3}\),  \(R_3=\mathcal{E}^2\dfrac{N_1N_2+N_1N_3-N_2N_3}{N_1N_2N_3}\).

Запишем выделяющуюся в каждом случае мощность \[N_1=\frac{\mathcal{E}^2}{R_1+R_2+R_3},\qquad N_2=\frac{\mathcal{E}^2}{R_2+R_3},\qquad N_3=\frac{\mathcal{E}^2}{R_1+R_3}.\] Выражаем из каждого уравнения сумму сопротивлений \[R_1+R_2+R_3=\frac{\mathcal{E}^2}{N_1},\qquad R_2+R_3=\frac{\mathcal{E}^2}{N_2},\qquad R_1+R_3=\frac{\mathcal{E}^2}{N_3}.\] Из этой системы получаем ответ: \[R_1=\mathcal{E}^2\Bigl(\frac1{N_1}-\frac1{N_2}\Bigr),\quad R_2=\mathcal{E}^2\Bigl(\frac1{N_1}-\frac1{N_3}\Bigr),\quad R_3=\mathcal{E}^2\Bigl(\frac1{N_2}+\frac1{N_3}-\frac1{N_1}\Bigr).\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.