Тележка на платформе

Найдите ускорения тележки и платформы, пока тележка катится, и время движения. При захвате тележки импульс системы создаётся только силой трения; затем платформа с тележкой тормозится трением.

\(l=L\,\dfrac{5\mu mg-F}{3(F-\mu mg)}\).

1) Запишем проекции на ось \(x\), направленную вправо. На тележку действует сила \(F\), а на платформу — \(F\) и сила трения \(F_\text{тр}=3\mu mg\). Ускорение тележки \(a_1=\dfrac{F}{m}\). Поскольку \(F>3\mu mg\), ускорение платформы направлено влево, и \(a_2=\dfrac{F-3\mu mg}{2m}\).

2) За время качения тележки тележка и платформа суммарно переместятся на длину платформы \[L=\frac{(a_1+a_2)t_1^2}{2},\qquad t_1=\sqrt{\frac{2L}{a_1+a_2}}.\]

3) После захвата тележки система будет иметь импульс, создаваемый единственной внешней силой, силой трения: \(3mu=3\mu mg\,t_1\). Скорость системы после захвата \(u=\mu g t_1\) и направлена вправо, так как внешняя сила трения действует вправо. Вкладом силы трения в импульс силы за время удара пренебрегаем, так как считаем, что удар практически мгновенный.

4) До захвата тележки платформа проходит расстояние \(l_1=\dfrac{a_2t_1^2}{2}\) влево от начального положения. После захвата тележки платформа пройдет расстояние \(l_2=\dfrac{u^2}{2\mu g}\) вправо.

Значит, смещение от начального положения \[l=l_2-l_1=\frac{u^2}{2\mu g}-\frac{a_2t_1^2}{2}=\frac{(\mu g-a_2)t_1^2}{2}=L\,\frac{5\mu mg-F}{3(F-\mu mg)}.\] Ответ: \(l=L\,\dfrac{5\mu mg-F}{3(F-\mu mg)}\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.