Колонна автомобилей и инспектор

Пусть \(u\) — скорость колонны автомобилей, \(l\) — расстояние между автомобилями в колонне. Тогда \[t_1 = l/(u - v_1),\quad t_2 = l/(v_2 - u).\] Здесь \(u - v_1\) и \(v_2 - u\) — относительные скорости движения инспектора и колонны в первом и во втором случаях. Отсюда \[(u - v_1)t_1 = l;\quad (v_2 - u)t_2 = l.\] Вычитая из первого выражения второе, находим: \[u = \dfrac{v_1t_1 + v_2t_2}{t_1 + t_2}.\] Умножая первое выражение на \(t_2\), а второе — на \(t_1\) и складывая их, найдём \(l\): \[l = \dfrac{(v_2 - v_1)t_1t_2}{t_1 + t_2}.\] Отсюда промежуток времени, через который мимо неподвижного инспектора будут проезжать автомобили, равен: \[t = \dfrac{l}{u} = \dfrac{(v_2 - v_1)t_1t_2}{v_1t_1 + v_2t_2} = \dfrac{\left(25\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}} - 10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\right)\cdot 10\text{ с}\cdot 20\text{ с}}{10\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 10\text{ с} + 25\ \dfrac{\text{м}}{\text{с}}\cdot 20\text{ с}} = 5\text{ с}.\]