Чёрный ящик из четырёх резисторов

Сопротивление \(R<R_0\) между двумя клеммами возможно только в одном случае: если между ними стоит один резистор, а параллельно ему — цепь из остальных. Найдите сопротивление этой цепи и восстановите схему.

\(R_{13}=1\) Ом.

Сопротивление между клеммами \(R<R_0\) получается только в случае, если между ними включён один резистор, а параллельно ему — схема из остальных резисторов. Сопротивление этой схемы \(R_x\) найдём из соотношения \(R=\dfrac{R_0R_x}{R_0+R_x}\): \(R_x=\dfrac{RR_0}{R_0-R}=3\) Ом\(=3R_0\). Значит, остальные три резистора образуют последовательную цепь. Один резистор включён между клеммами 1 и 2, другой — между клеммами 2 и 3, оставшиеся два замыкают цепь, параллельную как первому, так и второму. Схема приведена на рисунке. Клеммы 1 и 3 соединяют две параллельные ветви сопротивлением \(2R_0\) каждая: \[R_{13}=\dfrac{2R_0\cdot 2R_0}{2R_0+2R_0}=R_0=1~\text{Ом}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.