Мотоцикл и грузовик с возвратом

Мотоцикл и грузовик встретились в одной точке: сравните, сколько времени каждый из них шёл до этой точки. Весь путь грузовика складывается из участка до встречи, обратного участка и полного пути от \(A\) до \(B\).

\(t=15\) ч.

Пусть \(S\) — длина маршрута, \(x\) — расстояние от \(A\) до места встречи, \(v\) и \(u\) — скорости мотоцикла и грузовика. Мотоцикл прошёл путь \(x\) за время \(t_1\): \(x=vt_1\) (1). Грузовик прошёл тот же путь за время \(t_1+\tau\): \(x=u(t_1+\tau)=vt_1\), откуда \(u=\dfrac{vt_1}{t_1+\tau}\) (2). Мотоцикл за время \(T\) проехал весь путь: \(S=vT\) (3). Грузовик доехал до места встречи, вернулся в \(A\) и затем прошёл весь путь от \(A\) до \(B\), то есть проехал \(S+2x\) за время \(t\): \(ut=S+2x\). Подставляя (1)–(3), получаем \(T+2t_1=\dfrac{t_1t}{t_1+\tau}\), откуда \(t=\dfrac{(T+2t_1)(t_1+\tau)}{t_1}=\dfrac{(6+4)\cdot 3}{2}=15\) ч.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.