Электропоезд и тоннель

Поезд въехал в тоннель полностью за время \(t_1\), значит его длина равна пути за \(t_1\). Выход из тоннеля начинается в момент \(t_1+\tau\): составьте путь поезда за время выхода \(t_2\) и приравняйте его к той же длине.

\(\tau=\dfrac{t_1^2-t_2^2}{2t_2}-t_1\).

Обозначим длину электропоезда \(L\), а его ускорение \(a\). За время \(t_1\) поезд прошёл путь, равный его длине: \(L=\dfrac{at_1^2}{2}\). За время выхода \(t_2\) поезд прошёл тот же путь: \(L=vt_2+\dfrac{at_2^2}{2}\), где \(v\) — скорость поезда к началу выхода из тоннеля. Поскольку к этому моменту поезд разгонялся в течение \(t_1+\tau\), \(v=a(t_1+\tau)\). Приравнивая пути, получаем уравнение \[\dfrac{at_1^2}{2}=a(t_1+\tau)t_2+\dfrac{at_2^2}{2},\] откуда \(\tau=\dfrac{t_1^2-t_2^2}{2t_2}-t_1\).

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.