Тело на дне бассейна и график давления

Разберите по графику четыре стадии: тело лежит на дне, плавает, упирается в решётку, бассейн заполнен. Давление у дна даёт глубину воды, а значит, высоту тела над водой и его погружение; дальше — закон Архимеда.

\(\rho=\dfrac{\rho_0P_1}{P_3+P_1-P_2}\).

При \(0<t<t_1\) тело лежит на дне, при \(t_1<t<t_2\) оно плавает, при \(t_2<t<t_3\) упирается в решётку, при \(t>t_3\) бассейн полностью заполнен, и лишняя вода вытекает через решётку. Давление воды \(P=\rho_0 gh\). Высота \(h_1=\dfrac{P_1}{\rho_0 g}\) отвечает глубине, на которую погружено в воду плавающее тело. Высота бассейна \(H=\dfrac{P_3}{\rho_0 g}\). Высота \(H_1=\dfrac{P_2}{\rho_0 g}\) отвечает уровню воды в момент \(t_2\), когда плавающее тело только коснулось решётки. Тогда \(h_2=H-H_1=\dfrac{P_3-P_2}{\rho_0 g}\) — высота выступающей из воды части тела. По закону Архимеда \(\rho gs(h_1+h_2)=\rho_0 gh_1s\), где \(s\) — площадь основания тела. Отсюда \[\rho=\rho_0\,\dfrac{h_1}{h_1+h_2}=\dfrac{\rho_0P_1}{P_3+P_1-P_2}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.