Шарик в скрещённых полях

Перейдем в систему отсчета \(K\), движущуюся вправо с некоторой скоростью \(v_0\). В этой системе отсчета появится электрическое поле с напряженностью \(E = v_0B\), направленное вертикально вверх. Выражение для \(E\) можно получить, приравняв силы, действующие на заряд со стороны электромагнитного поля в неподвижной и движущейся системах. Подберем скорость \(v_0\) такой, чтобы сила электрического поля была равна силе тяжести: \[qv_0B = mg.\] Отсюда \[v_0 = \dfrac{mg}{qB}.\] В системе \(K\) шарик будет иметь скорость \(v_0\), направленную вначале влево. Результирующая сила, действующая на шарик, — сила со стороны магнитного поля индукцией \(B\). В системе \(K\) шарик будет двигаться в плоскости чертежа против часовой стрелки со скоростью \(v_0\) по окружности радиуса \(R = \dfrac{mv_0}{qB}\) с периодом \(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\). Относительно Земли шарик будет дрейфовать со скоростью системы \(K\), т. е. со скоростью \(v_0\) и за достаточно большое время \(\tau\) (\(\tau \gg T\)) сместится относительно Земли вправо на расстояние \(l = v_0\tau = \dfrac{mg\tau}{qB}\). Траектория шарика показана на рисунке 168.

Замечание. Задачу можно решить и другим способом, представив скорость шарика \(\vec v\) в виде суммы \(\vec v = \vec v_0 + \vec v_1\), где \(\vec v_0 = \text{const}\) и выбрана так, чтобы \(q\vec v_0\times\vec B + m\vec g = 0\), т. е. \(\vec v_0\) направлена вправо. Тогда только скорость \(\vec v_1\) будет отвечать за движение шарика в магнитном поле. В начальный момент \(\vec v_1 = \vec v_0\), и это вызовет движение по окружности радиусом \(R = \dfrac{mv_0}{qB}\) с периодом \(T = \dfrac{2\pi m}{qB}\). Общее движение шарика можно представить как движение по окружности и равномерное движение со скоростью \(v_0\) вправо.