Запуск ракеты по дуге
7/10Некто предложил новый способ запуска ракет. Вместо того, чтобы запускать их вверх, он рекомендовал отпускать ракеты вниз по направляющим, образующим дугу большого радиуса \(R\) (рис. 40.11). В некоторый момент движения по направляющим следовало включать двигатель. Автор изобретения утверждал, что при таком запуске высота \(H_2\) подъема ракеты будет превышать высоту \(H_1\), достижимую при обычном запуске (вертикально вверх). Полагая \(H_1\) и \(R\) заданными, найдите максимально возможное значение высоты \(H_2\). Считать, что двигатель ракеты работает короткий промежуток времени, а сопротивлением воздуха и трением между корпусом ракеты и направляющими можно пренебречь.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(H_2 = H_1 + 2\sqrt{H_1R}\) (при \(\alpha_0 = 90^\circ\)).
РешениеСкорость ракеты при ее запуске вверх после срабатывания реактивного двигателя равна \[v_{\text{р}} = \sqrt{2gH_1}\,.\] При движении ракеты по направляющим непосредственно перед включением двигателя \[v_R = \sqrt{2gR\sin\alpha}\] (угол \(\alpha\) указан на рис. 170), а ее скорость сразу после срабатывания двигателя \[v_\alpha = v_R + v_{\text{р}}.\]
Из закона сохранения энергии \[m_{\text{р}}\dfrac{v_\alpha^2}{2} = m_{\text{р}}g(H_2 + R\sin\alpha)\] получаем \[H_2 = H_1 + 2\sqrt{H_1R\sin\alpha}\,.\] Максимальной высоты подъема ракета достигнет при \(\alpha_0 = 90^\circ\), следовательно, \[H_2 = H_1 + 2\sqrt{H_1R}\,.\]
Похожие задачи
- Топливо истребителя МОШ 1992/93, 11 кл.
- Поезд под загрузкой МОШ 1997/98, 11 кл.
- Водяная ракета МОШ 2011/12, 10 кл.
- Топливо для разгона и торможения корабля МОШ 2013/14, 7-11 кл.
- Ракета в облаке частиц Ведомственная 2016/17, 11 кл.
- Танкер без горючего Санкт-Петербургская 2016/17, 8 кл.