Ракета влетает в неподвижное облако частиц с начальной скоростью \(V_0\) и движется в нем с ускорением \(a\). Частицы налипают на переднюю поверхность ракеты площадью \(S\). Концентрация частиц \(n\), масса каждой частицы \(m\), а самой ракеты \(M_0\). Определить силу реактивной тяги двигателей ракеты.

\(F = (V_0 + at)^2\, nSm + \left(M_0 + \left(V_0 t + \dfrac{at^2}{2}\right) nSm\right)a\), где \(t\) — время от входа ракеты в облако.

Ракета в облаке частиц — Ведомственная 2016/17, 11 кл., задача 5

Ракета в облаке частиц
Ведомственная 2016/17, 11 кл.
6/10
Ракета влетает в неподвижное облако частиц с начальной скоростью \(V_0\) и движется в нем с ускорением \(a\). Частицы налипают на переднюю поверхность ракеты площадью \(S\). Концентрация частиц \(n\), масса каждой частицы \(m\), а самой ракеты \(M_0\). Определить силу реактивной тяги двигателей ракеты.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ
\(F = (V_0 + at)^2\, nSm + \left(M_0 + \left(V_0 t + \dfrac{at^2}{2}\right) nSm\right)a\), где \(t\) — время от входа ракеты в облако.
Решение
Рассчитаем скорость \(V\) и массу \(M\) ракеты через промежуток времени \(t\), который прошел после того, как ракета вошла в облако. Двигаясь в облаке, ракета поглощает все частицы, которые находились внутри «коридора», по которому она двигалась. Объем «коридора» равен пути ракеты внутри облака, умноженному на площадь передней стенки. В каждом кубическом метре находится \(n\) частиц. Тогда \[V = V_0 + at, \qquad M = M_0 + \left(V_0 t + \frac{at^2}{2}\right) nSm.\] Найдем силу реактивной тяги \(F\) из условия \(F = \dfrac{dp}{dt}\), где \(p = MV\). Получаем \[F = (V_0 + at)^2\, nSm + \left(M_0 + \left(V_0 t + \frac{at^2}{2}\right) nSm\right) a.\]
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Ракета в облаке частиц

Ракета в облаке частиц

Похожие задачи