Два шарика на нити
6/10Два небольших шарика массой \(m\), заряда \(q\) каждый, соединены непроводящей нитью длины \(2l\) и лежат на гладком горизонтальном столе. В некоторый момент времени середина нити начинает двигаться с постоянной скоростью \(V\), перпендикулярной направлению нити в начальный момент времени. Определите минимальное расстояние \(d\), на которое сблизятся шарики.
▶Показать разборСкрыть разбор
Ответ\(d = \dfrac{2lq^2}{q^2 + 8\pi\varepsilon_0 m V^2 l}\).
РешениеПерейдем в инерциальную систему отсчета, связанную с движущимся центром нити. Тогда в начальный момент времени шарики имеют одинаковую скорость \(V\). Первоначальный запас энергии в системе равен \[W_1 = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0\cdot 2l} + \frac{2mV^2}{2}.\] В момент наибольшего сближения энергия системы равна \[W_2 = \frac{q^2}{4\pi\varepsilon_0\, d}.\] Из закона сохранения энергии получим ответ \[d = \frac{2lq^2}{q^2 + 8\pi\varepsilon_0 m V^2 l}.\]
Похожие задачи
- Монета на подвижных горках Физтех 2007/08, 11 кл.
- Спуск по желобу ВсОШ 2010/11, 9 кл.
- Нелинейная пружина МОШ 2011/12, 10 кл.
- Пружина и шарик ВсОШ 2011/12, 9 кл.
- Брусок на доске у упора Физтех 2012/13, 11 кл.
- Набор высоты самолётом МОШ 2013/14, 9 кл.