При сильном нагреве металла некоторые электроны приобретают достаточную энергию для того, чтобы из него вылететь. Этот процесс называется термоэлектронной эмиссией. Количество вылетевших электронов в единицу времени зависит от температуры металла: \[n = A\,e^{-W/(kT)},\] где \(A\) — константа, \(W\) — энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы перенести его из металла в вакуум (работа выхода), \(k = 1{,}38\cdot 10^{-23}\) Дж/К — постоянная Больцмана. Определите значение работы выхода для материала, из которого изготовлена спираль лампочки с красными выводами. Ответ выразите в электронвольтах. Примечание. 1. Выданные вам мультиметры можно использовать только в качестве вольтметров или омметров. 2. Сопротивление нити лампочки линейно зависит от температуры: \(R = R_0\,(1 + \alpha\,(T - T_0))\), где \(\alpha = (4{,}5 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) К\(^{-1}\). 3. Внутри колбы лампочки находятся две независимые спирали. Выводы одной спирали красного цвета, а к другой припаян один чёрный пр

\(W = (3{,}8 \pm 0{,}4)\) эВ.

Термоэлектронная эмиссия — ВсОШ 2018/19, 10 кл., задача 2

Термоэлектронная эмиссия
ВсОШ 2018/19, 10 кл.
7/10
При сильном нагреве металла некоторые электроны приобретают достаточную энергию для того, чтобы из него вылететь. Этот процесс называется термоэлектронной эмиссией. Количество вылетевших электронов в единицу времени зависит от температуры металла: \[n = A\,e^{-W/(kT)},\] где \(A\) — константа, \(W\) — энергия, которую нужно сообщить электрону, чтобы перенести его из металла в вакуум (работа выхода), \(k = 1{,}38\cdot 10^{-23}\) Дж/К — постоянная Больцмана. Определите значение работы выхода для материала, из которого изготовлена спираль лампочки с красными выводами. Ответ выразите в электронвольтах.

Примечание. 1. Выданные вам мультиметры можно использовать только в качестве вольтметров или омметров. 2. Сопротивление нити лампочки линейно зависит от температуры: \(R = R_0\,(1 + \alpha\,(T - T_0))\), где \(\alpha = (4{,}5 \pm 0{,}1)\cdot 10^{-3}\) К\(^{-1}\). 3. Внутри колбы лампочки находятся две независимые спирали. Выводы одной спирали красного цвета, а к другой припаян один чёрный провод. Используйте красную спираль в качестве излучающего электрода, подавая на неё напряжение в диапазоне от \(7{,}0\) до \(9{,}0\) В. 4. Считайте, что внутри лампочки находится вакуум. 5. Считайте, что в случае поддержания постоянной разности потенциалов между излучающим электродом и принимающим доля электронов, вылетевших с излучающего электрода и долетевших до принимающего, не зависит от температуры излучающего электрода. Под потенциалом излучающего электрода понимается среднее значение его потенциала. 6. Для исключения влияния внешних полей следует обернуть лампочку фольгой и соединить фольгу с минусом источника. 7. 1 электронвольт (эВ) = \(1{,}60\cdot 10^{-19}\) Дж. 8. На источнике тока установите ручку выбора диапазона напряжений в положение «0–15V» (крайнее правое положение). Когда ручка в этом положении, вы можете регулировать выходное напряжение в указанном диапазоне ручками «грубо» и «плавно». Не стоит пользоваться индикаторами, встроенными в источник.

Оборудование. Лампа с двумя нитями накала, регулируемый источник тока, батарейка 9 В, резистор сопротивлением \(r = 4{,}7\) Ом (\(\pm 5\%\)), два резистора сопротивлением \(R = 1\) кОм (\(\pm 1\%\)), два мультиметра, кусочек фольги, макетная плата, соединительные провода.
▶Показать разборСкрыть разбор
Подсказка
Ток эмиссии очень мал, поэтому его удобно измерять вольтметром, подключённым к большому сопротивлению. Чтобы найти \(W\), постройте зависимость логарифма тока от \(1/T\).
Ответ
\(W = (3{,}8 \pm 0{,}4)\) эВ.
Решение
При нагреве одной из нитей накала некоторые электроны приобретают достаточную энергию, чтобы из неё вылететь. Приложив напряжение между спиралями, мы можем добиться того, чтобы вылетевшие электроны попадали на вторую спираль. Для определения работы выхода нужно измерить зависимость эмиссионного тока от температуры нити накала: \[n = A_1\,e^{-W/kT} \quad\Rightarrow\quad I_{\text{эм}} = A_1\,e^{-W/kT} \quad\Rightarrow\quad \ln I_{\text{эм}} = \ln A_1 - \frac{W}{k}\cdot\frac{1}{T}.\] Чтобы определить работу выхода \(W\), нужно построить график зависимости \(\ln I_{\text{эм}}\) от \(1/T\) и вычислить его угловой коэффициент.

Для измерений следует использовать схему, изображённую на рисунке.

\(\mathcal{E}_1\) — регулируемый источник тока. Примем потенциал его минуса за 0 В. Вольтметр \(V_1\) используется попеременно для измерения напряжения на нити накала лампочки и на резисторе сопротивлением \(r = 4{,}7\) Ом, который нужен для определения силы тока через лампочку. Нить накала лампочки должна быть подключена напрямую к минусу источника, так как туда же подключается экран вокруг лампочки. Если между лампой и минусом источника будут стоять резисторы, то это приведёт к заметному изменению разности потенциалов между экраном и нитью лампы во время опытов, что может внести дополнительные изменения в эмиссионный ток.

Потенциал разных точек нити накала линейно изменяется от \(0\) до \(U_1\), значит, средний потенциал нити накала равен \(U_1/2\). Так как необходимо обеспечить постоянную разгонную разность потенциалов, параллельно нити накала подключены два одинаковых высокоомных резистора, потенциал точки между которыми будет в точности равен среднему потенциалу нити накала.

Так как эмиссионный ток очень маленький, для его измерения будем использовать второй вольтметр в качестве наноамперметра. В качестве \(\mathcal{E}_2\) — батарейка 9 В. Малый ток определяется по формуле \[I_{\text{эм}} = \frac{U_2}{R_V}.\] Внутреннее сопротивление мультиметра в режиме вольтметра \(R_V\) можно измерить другим мультиметром, переключив его в режим омметра: \(R_V = 1\) МОм. Температуру лампочки определяем по её сопротивлению, используя формулу из условия. Сопротивление лампочки при комнатной температуре \(R_0 = 2{,}5\) Ом измеряем при маленьких токах через неё, например омметром. Комнатную температуру оценим как \(T_0 = (300 \pm 5)\) К. Как показывает значение температуры спирали лампы, точность нашей оценки является достаточной.

Результаты измерений представлены в таблице.

Построим график \(\ln I_{\text{эм}}\) от \(1/T\).

Умножая угловой коэффициент графика на постоянную Больцмана \(k\), получаем ответ \(W = (3{,}8 \pm 0{,}4)\) эВ.
Вся олимпиада на сайте
в вариантСтраница задачи Ошибка в задаче?

Термоэлектронная эмиссия

Термоэлектронная эмиссия

Похожие задачи