Задачи › Количество теплоты, уравнение теплового баланса

Баба Зина и новый чайник

  1. Баба Зина и новый чайник

    «Ломоносов» 2024/25, заключительный этап, 7–9 кл. · №25516
    4/10PDF: условиес решением

    Баба Зина в холодный зимний день решила попить чай с малиновым вареньем. Она налила в свой старый электрический чайник воду массой \(m=2\) кг при комнатной температуре \(t_0=20^\circ\)C и начала нагревать его содержимое. Однако, нагрев воду до \(t_1=60^\circ\)C за время \(\tau_1=2{,}5\) мин, ее старый чайник неожиданно сломался. Оставив воду остывать в старом чайнике, баба Зина за \(\tau_2=10\) мин сбегала в ближайший магазин и купила новый электрический чайник с вдвое большей мощностью. Быстро перелив воду из старого чайника в новый чайник, она довела воду до кипения за \(\tau_3=2\) мин и приготовила себе чай с малиновым вареньем. Пока баба Зина бегала в магазин вода в старом чайнике отдавала тепло в окружающую среду со средней скоростью \(q=400\) Дж/с. Найти КПД \(\eta_2\) нового чайника, если КПД старого чайника равен \(\eta_1=80\) %. Температура кипения воды равна \(t_{100}=100^\circ\)C. Удельная теплоемкость воды равна \(c=4200\) Дж/(кг\(\cdot^\circ\)C). При расчетах теплоемкостями чайников пренебречь.

    ▶ПодсказкаСкрыть: подсказка
    Подсказка

    КПД чайника — отношение тепла на нагрев воды к работе \(A=N\tau\). Напишите тепловые балансы для нагрева в старом и в новом чайниках и уравнение остывания воды за время отсутствия.

    ▶ОтветСкрыть: ответ
    Ответ

    \(\eta_2\approx0{,}86\) (\(86\) %).

    ▶РешениеСкрыть: решение
    Решение

    КПД чайника \(\eta\) можно определить как отношение количества теплоты, необходимого для нагревания воды, к затраченной работе \(A\), где \(A=N\tau\) (\(N\) — мощность чайника, \(\tau\) — время его работы).

    Запишем уравнение теплового баланса для нагревания воды в старом чайнике: \[N\tau_1\eta_1=cm(t_1-t_0).\qquad(1)\] Запишем уравнение теплового баланса для нагревания воды в новом чайнике: \[2N\tau_3\eta_2=cm(t_{100}-t_1^*),\qquad(2)\] где \(t_1^*\) — температура воды в старом чайнике, до которой остыла вода, пока баба Зина бегала в магазин.

    Во время отсутствия бабы Зины вода в старом чайнике отдавала количество теплоты в окружающую среду (при этом она охладилась до температуры \(t_1^*\)): \[q\tau_2=cm(t_1-t_1^*).\qquad(3)\] Из формул (1)–(3) получим: \[\eta_2=\frac{\tau_1\eta_1}{2\tau_3(t_1-t_0)}\cdot\Bigl[t_{100}-t_1+\frac{q\tau_2}{cm}\Bigr]= \frac{2{,}5\cdot60\cdot0{,}8}{2\cdot2\cdot60\cdot(60-20)}\cdot\Bigl[100-60+\frac{400\cdot600}{4200\cdot2}\Bigr]\approx0{,}86.\]

    Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиНашли ошибку?

Похожие задачи

наверх