Вольтметр в схеме из четырёх резисторов

Нарисуйте эквивалентную схему: \(R_1\) и \(R_4\) окажутся параллельными и последовательными с \(R_2\). Напряжения на последовательных участках делятся пропорционально сопротивлениям.

\(U_V=\dfrac{5}{8}U=20\) В.

Эквивалентная схема для цепи, данной в условии задачи: резисторы \(R_1\) и \(R_4\) соединены параллельно, их общее сопротивление равно \[R_{14}=\frac{R_1R_4}{R_1+R_4}=\frac{R\cdot3R}{R+3R}=0{,}75R.\] Суммарное напряжение на участке с резисторами \(R_2\), \(R_1\) и \(R_4\) равно \(U_2+U_{14}=U=32\) В.

Сила тока \(I_2\), протекающего через резистор \(R_2\), равна суммарной силе тока, протекающего через резисторы \(R_1\) и \(R_4\). Тогда в соответствии с законом Ома получаем: \[I_2=\frac{U_2}{R_2}=\frac{U_{14}}{R_{14}}\quad\Rightarrow\quad\frac{U_2}{1{,}25R}=\frac{U_{14}}{0{,}75R}\quad\Rightarrow\quad\frac{U_2}{U_{14}}=\frac{5}{3}.\] Так как идеальный вольтметр подключен параллельно резистору \(R_2\), решая полученную систему уравнений, окончательно получаем: \[U_V=U_2=\frac{5}{8}U=20~\text{В}.\]

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.