Протоны и дейтроны на льду

Рассмотрим оба опыта в системе отсчёта, связанной с центром масс реагирующих частиц. Для того чтобы ядерная реакция произошла, необходимо сблизить частицы на некоторое минимальное расстояние. При этом в системе центра масс частицы, двигавшиеся навстречу друг другу со скоростями \(u_1\) и \(u_2\), останавливаются, и их кинетическая энергия превращается в потенциальную энергию взаимодействия. Ясно, что для начала реакции нужно, чтобы суммарная кинетическая энергия частиц (а значит, и скорость их сближения \(v = u_1 + u_2\)) превосходила некоторое пороговое значение. Таким образом, минимально возможная для реакции скорость сближения частиц в обоих опытах должна быть одинакова. Релятивистскими эффектами в данной задаче можно пренебречь, поскольку кинетическая энергия протона намного меньше его энергии покоя (примерно 1000 МэВ). Поэтому скорость сближения частиц, то есть их относительная скорость, в системе центра масс и в неподвижной лабораторной системе одинакова. В первом опыте скорость сближения частиц равна \(v_1 = \sqrt{2E_1/m_1}\), а во втором — \(v_2 = \sqrt{2E_2/m_2}\), где \(m_1\) — масса протона, а \(m_2\) — масса ядра дейтерия. Таким образом, мы приходим к соотношению \[\sqrt{\dfrac{2E_1}{m_1}} = \sqrt{\dfrac{2E_2}{m_2}},\quad\text{откуда}\quad E_2 = E_1\dfrac{m_2}{m_1}.\] Учитывая, что \(\dfrac{m_2}{m_1} = 2\), получаем \(E_2 = 2E_1 = 2{,}8\) МэВ.