Колебания с трансформатором

При разомкнутом втором ключе трансформатор ведёт себя, как катушка индуктивности \(L_1\). Частота электромагнитных колебаний в такой цепи \(\omega = \dfrac{1}{\sqrt{(L + L_1)C}}\), откуда \(L_1 = \dfrac{1}{\omega^2C} - L\).

Пусть теперь оба ключа замкнуты. При этом в цепи возможны два вида гармонических колебаний: первый — когда силы токов, текущих через обмотки трансформатора, одинаковы по амплитуде и по фазе; второй — когда силы токов, текущих через обмотки трансформатора, одинаковы по амплитуде, но имеют противоположные фазы. В первом случае магнитные потоки через сердечник трансформатора будут складываться. Поэтому ЭДС индукции в обмотках трансформатора удвоится по сравнению со случаем разомкнутого ключа, что можно представить как эффективное удвоение индуктивности обмотки трансформатора. Частота колебаний в этом случае будет равна \[\omega_1 = \dfrac{1}{\sqrt{(L + 2L_1)C}} = \dfrac{1}{\sqrt{\dfrac{2}{\omega^2} - LC}} = \dfrac{\omega}{\sqrt{2 - \omega^2LC}}.\] Во втором случае магнитные потоки через сердечник трансформатора будут вычитаться и скомпенсируют друг друга, поэтому ЭДС индукции в обмотках трансформатора наводиться не будет. При этом индуктивность обмотки трансформатора можно считать равной нулю, и частота колебаний будет равна \(\omega_2 = \dfrac{1}{\sqrt{LC}}\).

Заметим, что эту задачу можно решать и другим способом, записывая закон Ома для цепей переменного тока и решая получившуюся систему дифференциальных уравнений. Однако такой способ решения выходит за рамки школьной программы.