Неравномерные часы
2/10Экспериментатор Глюк приобрёл необычные сувенирные часы. Из-за дефекта механизма минутная стрелка движется неравномерно: первую половину круга (от «12» до «6») она проходит с угловой скоростью \(\omega_1 = 450^\circ\)/ч, а вторую половину круга (от «6» до «12») — со скоростью \(\omega_2 = 900^\circ\)/ч. На сколько минут реального времени будут спешить такие часы за каждый час своего «собственного» времени? Ответ дайте с точностью до целого числа.
Теоретическая справка: угловая скорость \(\omega\) минутной стрелки — физическая величина, равная: \(\omega = \dfrac{\Delta\varphi}{\Delta t}\), где \(\Delta\varphi = \varphi_2 - \varphi_1\) — изменение между начальным (\(\varphi_1\)) и конечным (\(\varphi_2\)) положением минутной стрелки, а \(\Delta t = t_2 - t_1\) — промежуток времени, прошедший от начального (\(t_1\)) до конечного (\(t_2\)) момента движения стрелки.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаНайдите время, за которое стрелка проходит каждую половину круга, и сложите эти времена для одного полного оборота.
Ответ\(24\) мин.
РешениеПолный оборот минутной стрелки соответствует углу \(360^\circ\). Таким образом, каждая половина круга составляет \(\alpha = 180^\circ\).
Найдём время (в реальных часах), затраченное на прохождение каждой половины круга: \[T_1 = \frac{\alpha}{\omega_1} = \frac{180}{450} = 0{,}4 \text{ ч}, \qquad T_2 = \frac{\alpha}{\omega_2} = \frac{180}{900} = 0{,}2 \text{ ч}.\] Суммарное реальное время одного полного оборота стрелки составляет: \[T = T_1 + T_2 = 0{,}4 + 0{,}2 = 0{,}6 \text{ ч}.\] Переведём это значение в минуты: \(0{,}6 \cdot 60 = 36\) минут.
В исправных часах минутная стрелка совершает полный оборот ровно за 60 минут. Часы Глюка совершают оборот за 36 минут реального времени. Следовательно, за каждый свой «час» они будут спешить на: \[\Delta t = 60 - 36 = 24 \text{ минуты}.\] Ответ: 24 мин.
Похожие задачи
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.
- Гоночный автомобиль МОШ 2011/12, 8 кл.
- Швейная машинка МОШ 2011/12, 8 кл.
- Шайба и масляный участок МОШ 2013/14, 7-11 кл.