Ныряльщик в карьере

Посчитайте суммарную длину горизонтальных, поднимающихся и спускающихся участков маршрута и время движения ныряльщика по каждому из них.

Скорость движения ныряльщика по горизонтали \(v = 0{,}9\) км/ч, при спуске \(v_\downarrow = 2v = 1{,}8\) км/ч, при подъёме \(v_\uparrow = v/2 = 0{,}45\) км/ч.

По схеме определим протяжённость горизонтальных участков: \[L_{\text{гор}} = 2 + 1 + 4 + 2 + 5 + 3 + 1 + 2 = 20 \text{ участков по } 100 \text{ м}.\] Суммарный подъём от нижнего уровня к выходу состоит из вертикальных участков протяжённостью \(L_{\text{вверх}} = 2 + 3 + 3 + 2 = 10\) участков по 100 м. Суммарный спуск от точки входа при движении к выходу состоит из вертикальных участков протяжённостью \(L_{\text{вниз}} = 4 + 1 + 3 + 1 + 1 = 10\) участков по 100 м.

Тогда время движения ныряльщика: \[t_{\text{ныр}} = \frac{L_{\text{гор}}}{v} + \frac{2L_{\text{вверх}}}{v} + \frac{L_{\text{вниз}}}{2v}.\] Рассчитаем это время: \[t_{\text{ныр}} = \frac{2000 + 2000 + 500}{900} = 5 \text{ ч} = 300 \text{ мин}.\] Расстояние между входом и выходом по поверхности также определим по схеме: \[(1 + 4 + 2 + 5) \cdot 100 \text{ м} = 1200 \text{ м},\] поэтому время движения спасателя равно \[t_{\text{сп}} = \frac{1200 \text{ м}}{3000 \text{ м/ч}} = 0{,}4 \text{ ч} = 24 \text{ мин}.\] Следовательно, время ожидания: \[t_{\text{ожид}} = t_{\text{ныр}} - t_{\text{сп}} = 276 \text{ мин}.\] Ответ: 276 мин.