Поплавок с грузом

Запишите условия плавания поплавка в трёх состояниях и вычтите их друг из друга, чтобы выразить массу и объём груза.

Пусть \(S\) — площадь поперечного сечения поплавка, \(m_0\) — масса поплавка, \(V\) — объём груза, \(m\) — масса груза.

В исходном положении сила тяжести и сила Архимеда, действующие на поплавок, уравновешивают друг друга: \[\rho g S h_0 - m_0 g = 0. \tag{1}\] В данном состоянии (груз прикреплён снизу и полностью в воде) условие равновесия поплавка с грузом запишется в виде: \[\rho g h_1 S + \rho g V - m_0 g - m g = 0. \tag{2}\] В третьем состоянии (груз лежит сверху и не погружен в воду) на него действует только сила тяжести: \[\rho g h_2 S - m_0 g - m g = 0. \tag{3}\] Вычтем из уравнения (3) уравнение (1), чтобы получить выражение для массы груза: \[m = \rho (h_2 - h_0) S.\] Вычтем из уравнения (3) уравнение (2), чтобы получить выражение для объёма груза: \[V = (h_2 - h_1) S.\] Тогда плотность груза: \[\rho_г = \frac{m}{V} = \frac{\rho (h_2 - h_0)}{h_2 - h_1} = 4000 \text{ кг/м}^3.\] Ответ: \(\rho_г = 4000\) кг/м\(^3\).