Два автомобиля и регистраторы

Определите по графикам, на каком участке пути и времени находится каждый автомобиль в момент встречи, и считайте путь по участкам постоянной скорости.

Опишем аналитически зависимость \(v_1(L)\), используя значения из первого графика: \[v_1 = \begin{cases} 40, & 0 \le L < 2, \\ 20, & 2 \le L < 6, \\ 60, & 6 \le L < 10, \\ 80, & 10 \le L \le 14, \end{cases} \qquad (\text{км/ч}),\] а зависимость \(v_2(t)\) опишем аналитически, используя второй график (время \(t\) в минутах): \[v_2 = \begin{cases} 40, & 0 \le t < 2, \\ 20, & 2 \le t < 6, \\ 40, & 6 \le t < 10, \\ 80, & 10 \le t \le 14, \end{cases} \qquad (\text{км/ч}).\] Автомобили встретились через 10 минут, то есть через \(\frac{1}{6}\) часа. Сначала первый автомобиль прошёл 2 км со скоростью 40 км/ч: \[t_1 = \frac{2}{40} \text{ ч} = 0{,}05 \text{ ч} = 3 \text{ мин}.\] До встречи остаётся \(10 - 3 = 7\) минут. На участке \(2 \le L < 6\) первый автомобиль движется со скоростью 20 км/ч, поэтому за 7 минут он проедет \[\Delta L = 20 \cdot \frac{7}{60} = \frac{7}{3} \text{ км},\] и к моменту встречи его путь равен \[L_{\text{встр}} = 2 + \frac{7}{3} = \frac{13}{3} \text{ км}.\] Значит, в момент встречи первый автомобиль всё ещё находится на участке со скоростью 20 км/ч и в ближайшие 2 минуты скорость не изменится (до \(L = 6\) км ему осталось \(\frac{5}{3}\) км, на это нужно 5 минут).

Через 2 минуты после встречи (\(\frac{2}{60} = \frac{1}{30}\) часа): \[s_1 = 20 \cdot \frac{1}{30} = \frac{2}{3} \text{ км}.\] Для второго автомобиля после \(t = 10\) минут скорость равна 80 км/ч, поэтому за 2 минуты он проедет \[s_2 = 80 \cdot \frac{1}{30} = \frac{8}{3} \text{ км}.\] Так как после встречи автомобили разъезжаются в противоположные стороны, расстояние между ними через 2 минуты равно \[S = s_1 + s_2 = \frac{2}{3} + \frac{8}{3} = \frac{10}{3} \text{ км}.\] Ответ: \(\frac{10}{3}\) км \(\approx 3{,}3\) км.