Штанга на шарнире
3/10На испытательном стенде для изучения равновесия механических систем используется невесомая горизонтальная штанга, установленная на идеальном шарнире в точке \(O\) (шарнир расположен не в середине штанги). Слева от \(O\) в узлах \(A\) и \(B\) (причём \(A\) ближе к \(O\), чем \(B\)) закреплены два калибровочных модуля масс \(7m\) и \(5m\) соответственно. Справа от \(O\) в узле \(C\) закреплён модуль массы \(8m\). Штанга находится в равновесии, при этом \(OC = 4\,OA\). Найдите отношение \(\dfrac{AB}{OA}\). Ответ дайте с точностью до целого числа.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаЗапишите условие равновесия штанги в виде равенства моментов сил относительно точки \(O\) для грузов слева и справа от шарнира.
Ответ\(\dfrac{AB}{OA} = 4\).
РешениеОбозначим \(OA = h\), \(AB = x\). Тогда \(OB = h + x\), а из условия \(OC = 4h\). Запишем условие равновесия моментов относительно точки \(O\): \[8m \cdot OC = 7m \cdot OA + 5m \cdot OB.\] Подставим выражения для расстояний: \[8m \cdot 4h = 7m \cdot h + 5m \cdot (h + x).\] Сократим на \(m\) и упростим: \[32h = 7h + 5h + 5x = 12h + 5x, \qquad 20h = 5x, \qquad x = 4h.\] Следовательно, \[\frac{AB}{OA} = \frac{x}{h} = 4.\] Ответ: \(4\).
Похожие задачи
- Подвешенный стержень МОШ 2011/12, 9 кл.
- Труба на земле МОШ 2011/12, 9 кл.
- Рабочие несут несимметричную балку Курчатов 2013/14, 11 кл.
- Линейка на краю стола с грузом Курчатов 2016/17, 8 кл.
- Сборная призма на поверхности «Шаг в будущее» 2021/22, 9 кл.
- Опрокидывание стержня Росатом 2023/24, 8 кл.