Таракан на рамке

В системе отсчёта тяжёлого таракана (она совпадает с системой стола) легко нарисовать траекторию лёгкого. Что происходит с расстоянием между тараканами, когда рамка поворачивается вокруг тяжёлого?

Тяжёлый таракан всегда остаётся неподвижен относительно стола; это означает, что системы отсчёта тяжёлого таракана и стола совпадают. Рассмотрим отрезок времени, в который оба таракана ползут по первым рёбрам рамки. Переходя в систему отсчёта тяжёлого таракана, можно легко нарисовать траекторию лёгкого, которая будет являться отрезком прямой. Эта часть траектории отображена на рисунке 6.

Теперь рассмотрим момент, когда тяжёлый таракан хочет повернуть на следующее ребро. Как следует из условия задачи, относительно стола он остаётся совершенно неподвижным, а значит, поворачивается при этом рамка. Лёгкий таракан при этом описывает траекторию, представляющую собой часть окружности (т.к. его расстояние до тяжёлого таракана остаётся неизменным). Момент поворота отображён на рисунке 7. Дальше они вновь ползут вдоль рёбер, и траектория вновь представляет собой отрезок прямой (см. рис. 8). После этого массивный таракан вновь поворачивает рамку, и ситуация становится аналогичной начальной, т.е. дальше лёгкий таракан продолжает двигаться по той же траектории.