Газировка

Плотность газировки равна массе сладкой воды, делённой на полный объём (воды плюс пузырьки). Используйте два столбца таблицы, где масса известна.

Плотность сладкой воды находим из первого столбца: \(\rho_В = \dfrac{m_1}{V_1} = 1\) г/мл. Из-за пузырьков жидкость увеличивается в объёме. Но в 3-м и 4-м столбцах её объём одинаков, значит, газировка начала выливаться из стакана, объём которого \(V_С = 110\) мл.

Способ 1. Средняя плотность газированной жидкости \[\rho = \frac{m_Ж}{V_Ж} = \frac{m_В}{V_Ж} = \rho_В\,\frac{V_Ж - V_П}{V_Ж} = \rho_В\,(1 - nV_0),\] где \(m_Ж\) — масса «газировки», \(V_Ж\) — её объём, \(m_В\) — масса сладкой воды (массой пузырьков пренебрегаем), \(V_П\) — объём всех пузырьков, \(V_0\) — объём одного пузырька, \(N\) — их количество. Применим формулу ко 2-му столбцу: \[\frac{m_2}{V_2} = \rho_В(1 - n_2V_0) \quad\Rightarrow\quad V_0 = \frac{1}{n_2}\left(1 - \frac{m_2}{V_2\rho_В}\right) = \frac{1}{11n_2} \approx 9\cdot 10^{-3}\ \text{мм}^3 = 0{,}009\ \text{мм}^3.\]

Способ 2. Объём жидкости \(V_Ж = V_В + NV_0\), концентрация \(n = \dfrac{N}{V_Ж}\), поэтому \(V_Ж = V_В + nV_Ж V_0\), откуда \(V_0 = \dfrac{V_Ж - V_В}{nV_Ж}\). По данным 2-го столбца \(V_0 = \dfrac{99 \text{ см}^3 - 90 \text{ см}^3}{10 \text{ мм}^{-3}\cdot 99 \text{ см}^3} = \dfrac{1}{110 \text{ мм}^3} \approx 0{,}009 \text{ мм}^3\).

Плотность газировки в 4-м столбце: \(\rho_4 = \rho_В(1 - n_4V_0) = \rho_В\left(1 - 3n_2\cdot\dfrac{1}{11n_2}\right) = \dfrac{8}{11}\rho_В\). Масса в таблице: \(m_4 = \rho_4 V_4 = \dfrac{8}{11}\dfrac{m_1}{V_1}\cdot\dfrac{11}{9}V_1 = \dfrac{8}{9}m_1 = 80\) г.

Способ 2 (проверка). Объём воды в 4-м измерении: \(V'_В = V_С - n_4 V_В V_0 = 110 \text{ см}^3 - 30 \text{ мм}^{-3}\cdot 110 \text{ см}^3\cdot\dfrac{1}{110 \text{ мм}^3} = 80 \text{ см}^3\). Тогда масса воды \(m_4 = \rho_В V'_В = 80\) г.