Задачи › Сила Архимеда

Действует ли сила Архимеда на воду?

  1. Действует ли сила Архимеда на воду?

    IEPhO 2012/13, 8 кл.
    4/10

    Внимание: проведение эксперимента требует предельной аккуратности и выдержки. Не торопитесь, при каждом измерении добивайтесь полного прекращения колебаний.

    «На тело, погруженное в жидкость, действует выталкивающая сила...» – узнаете закон Архимеда. А действует ли погруженное тело на жидкость? Поиску ответа на этот вопрос посвящено данное задание.

    Установите на чашках весов стаканы, заполненные водой. Тщательно уравновесьте их. Погрузите в один из стаканов гвоздь, держа его в руке, так чтобы он не касался ни стенок, ни дна стакана. Убедитесь, что при этом равновесие весов нарушается.

    Рисунок

    Часть A. Теоретическая

    Рисунок

    A1. Кратко объясните, почему при погружении гвоздя в воду равновесие весов нарушается.

    A2. На одной чашке весов находится стакан с водой и кусок проволоки, на второй гири. Весы уравновешены. Нарушится ли равновесие весов, если кусок проволоки переложить в стакан?

    A3. Гвоздь диаметром \(d\), изготовленный из материала плотностью \(\rho\) погружен на глубину \(h\) в стакан с жидкостью плотностью \(\rho_0\). Рассчитайте, на сколько изменится вес стакана.

    Плотность воды считайте известной и равной \(\rho_0 = 1.0\cdot10^3~{кг}/{м^3}\).

    Часть B. Экспериментальная

    Для погружения гвоздя создайте следующую установку: на гвоздь подвеса в кусочком ластика воткните декоративную кнопку, на которую намотайте нить, к концу которой привяжите гвоздь. Расположите весы так, чтобы гвоздь погружался в один из стаканов. Вращая головку кнопки, вы сможете медленно и аккуратно регулировать глубину погружения, добиваясь установления равновесия. На стакан наклейте полоску миллиметровой бумаги.

    Добивайтесь установления полного равновесия по стрелке!

    B1. Уравновесьте два стакана с водой на чашках весов. Внутрь одного из стаканов положите обрезок проволоки. Погружая гвоздь во второй стакан, измерьте при какой глубине погружения \(h\) гвоздя, весы снова окажутся в состоянии равновесия.

    Повторите измерения, при разном числе обрезков проволоки.

    B2. Постройте график зависимости глубины погружения гвоздя (при котором весы приходят в состояние равновесия) от числа кусочков проволоки, положенных в стакан на другой чашке весов.

    Используя полученные данные, вам необходимо рассчитать плотность стали. Можете считать, что гвоздь и обрезки проволоки изготовлены из одного материала (стали).

    B3. Проведите необходимые вам дополнительные измерения. Обязательно укажите, что и как вам пришлось измерять и результаты ваших измерений.

    B4. Рассчитайте плотность стали. Укажите плотность чего, вы все-таки, измерили.

    Постарайтесь провести свои расчеты так, чтобы на их результаты не влияла погрешность, связанная с острием гвоздя (которое не является цилиндрическим).

    Оборудование

    1. Весы лабораторные (без разновесов)

    2. Два пластиковых стакана с водой

    3. Гвоздь железный

    4. Обрезки стальной проволоки 10 штук (диаметр этой проволоки \(d = 0.80~мм\); считайте, что длины всех кусочков одинаковы)

    5. Ластик

    6. Кнопка декоративная

    7. Полоска миллиметровой бумаги

    8. Подвес

    9. Нитка

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    A1: Повышается уровень воды в стакане, поэтому увеличивается сила давления на дно;  A2: Не нарушится;  B3: Коэффициент наклона графика равен \({\Delta h}/{\Delta n} = 7.55~ мм\), диаметры проволоки и гвоздя равны \(d_1 = 4.0~ мм,\) \(d = 0.8~ мм\), \(l_0 = 23~ мм.\)

    Решение

    A1. Ответ:

    Повышается уровень воды в стакане, поэтому увеличивается сила давления на дно

    A2. Ответ:

    Не нарушится

    A3. При погружении тела в воду на него действует сила Архимеда, такая же по модулю, но противоположная по направлению сила действует на воду.

    Поэтому изменение веса стакана при погружении стержня равно

    Ответ:

    \[\Delta P = F_{Арх} = \rho_0\frac{\pi d^2}{4} hg \qquad(1) \tag{1}\]

    B1. Результаты измерений зависимости глубины погружения гвоздя от числа кусочков проволоки приведены в таблице.

    Ответ:

    \(h, ~мм\)14223038455260687582
    \(n\)12345678910

    B2. Ответ:

    Рисунок

    Как следует из графика зависимость почти строго линейная. То, что она не проходит через нуль, частично связано с наличием у гвоздя острия.

    B3. Изменение веса грузов, связанное с добавлением числа кусочков проволоки равно

    \[\Delta P = \rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n. \qquad(2) \tag{2}\]\(d_1\), \(l_0\) диаметр и длина одного кусочка проволоки.

    Если приравнять эту величину к изменению веса стаканчика, то получим теоретический вид полученной экспериментальной зависимости

    \[\rho_1\frac{\pi d_1^2}{4} gl_0n = \rho_0\frac{\pi d^2}{4} ng \implies h = \frac{\rho_1d_1^2}{\rho_0d^2} l_0n. \qquad(3) \tag{3}\]Из этой формулы следует, что плотность материала проволоки (а не гвоздя) выражается через коэффициент наклона графика

    \[\rho_1 = \rho_0\frac{d^2}{d_1^2}\frac{\Delta h}{\Delta n}\frac{1}{ l_0}. \qquad(4) \tag{4}\]

    Ответ:

    Коэффициент наклона графика равен \({\Delta h}/{\Delta n} = 7.55~ мм\), диаметры проволоки и гвоздя равны \(d_1 = 4.0~ мм,\) \(d = 0.8~ мм\), \(l_0 = 23~ мм.\)

    B4. Следовательно, плотность материала проволоки равна

    Ответ:

    \[\rho_1 = 1.0\cdot10^3\, \left( \frac{4.0}{0.8}\right)^2\,\frac{7.55}{23} = 8.2\cdot10^3~{кг}/{м^3} \qquad(5) \tag{5}\]

    Оценка погрешности дает \(\Delta\rho_1 = 0.9\cdot10^3 ~{кг}/{м^3}\), что составляет величину порядка \(10\%\). Основной вклад в погрешность дает ошибка измерения диаметра проволоки.

    Источник: pho.rs/p/3887.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх