Вода и масло

Плотность воды считать равной\[\rho_0 = 1.00\cdot10^3~{кг}/{м^3}. \tag{1}\]

Экспериментальная установка показана на рис. 1. Две стеклянные трубки соединенные снизу резиновым шлангом закреплены на вертикально расположенном куске картона, рядом с трубками приклеены полоски миллиметровой бумаги. Трубки расположены под некоторыми различными углами к вертикали. Начала отсчета шкал также могут находиться не на одном уровне. С помощью шприцов (один для масла, второй для воды) в трубки можно доливать воду и масло.

Рис. 1

Будьте аккуратны! Добавляйте воду и масло не спеша, постарайтесь поменьше его вылить на свою одежду! При необходимости вы можете слить жидкости из трубок, сняв всю установку со штатива!

Теоретическое описание

Пусть в обеих трубках находится вода. Обозначим высоты начал отсчета обеих шкал \(h_{10}\), \(h_{20}\) (они вам неизвестны). С помощью шкал (полосок миллиметровой бумаги) вы можете (и должны) измерять длины столбиков воды в трубках \(l_1, l_2\) . Обозначим \(h_1\), \(h_2\) – высоты, измеренные по вертикали обоих столбиков. Очевидно, что

\[h_1 = k_1l_1 ,\quad h_2 = k_2l_2 \qquad(1) \tag{2}\]где \(k_1\), \(k_2\) – некоторые постоянные коэффициенты (они вам не известны, но могут понадобиться).

Рис. 2.

A1. Запишите условия равновесия воды в трубке, выразите из него зависимость длины столба \(l_2\) от длины столба \(l_1\).

A2. Медленно добавляя воду в трубки, проведите измерения длин столбиков в обеих трубках. По полученным данным постройте график зависимости \(l_2 (l_1)\) .

A3. С помощью построенного графика определите отношение коэффициентов \({k_1}/{k_2}\), которые входят в формулы \((1)\).

Заполните трубки водой примерно наполовину. Теперь вам необходимо добавлять в одну из трубок подсолнечное масло. Во вторую трубку при необходимости можно добавлять воду. Но прежде, чем вы начнете…

Опять теоретическое описание

Все прежние обозначения оставляем в силе и добавляем к ним \(\Delta l\) – длину столбика масла в трубке и \(\rho_1\) – плотность масла.

Запишите условия равновесия жидкостей в этом случае. Получите уравнение, связывающее длины столбиков воды, масла и их плотности. Это уравнение можно привести к виду

\[al_1 + bl_2 = F(\Delta l) \qquad(2) \tag{3}\]где \(a\), \(b\) – уже известные коэффициенты, \(F(\Delta l)\) – некоторая простая функция от длины столбика масла. Получите уравнение вида \((2)\), так как оно позволяет достаточно просто определить плотность масла по экспериментальным данным.

A5. Постепенно добавляя масло в одну трубку, проведите измерения величин \(l_1\), \(l_2\), \(\Delta l\).

A6. Используя полученное уравнение \((2)\) и экспериментальные данные определите плотность масла.

Оборудование

1. Две собранные установки, описание которых дано выше

2. Масло подсолнечное

3. Вода

4. 2 шприца

5. Стаканчики одноразовые

6. Секундомер