Задачи › Сила трения: покой и проскальзывание

Застой

  1. Застой

    IEPhO 2012/13, 8 кл.
    3/10

    Вы, конечно, знаете, что в природе существует сила трения, возможно, что вы знаете даже ее некоторые свойства.

    В данной работе вам предстоит экспериментально изучить, как нить трется о пластиковый стержень.

    Часть A. Теоретическая

    Чтобы ваша экспериментальная работа была осмысленной, а полученные результаты понятны, решите небольшую теоретическую задачу. Вы можете полностью решить эту задачу, даже не используя формулы.

    Рисунок

    Рис. 1

    По горизонтальной поверхности может скользить брусок, привязанный с помощью пружины к неподвижному упору. Естественно, что между бруском и поверхностью существует трение.

    Направим ось \(Ox\) вдоль пружины, начало отсчета совместим с положением недеформированной пружины. Будем считать, что брусок может двигаться только вдоль этой оси. Оказывается, что брусок может находиться в состоянии равновесия, даже если пружина слегка деформирована. В этой области (она называется областью застоя) координата бруска может принимать значения от \(x= -l\) до \(x=l\) (где \(l\) – некоторое число).

    Постарайтесь очень кратко (но точно!) ответить на следующие вопросы.

    A1. Объясните, почему существует область застоя.

    A2. От чего зависит размер этой области?

    A3. Вы растянули пружину, расположив брусок в точке с координатой \(x_0\), и отпустили. Брусок придет в движение и окончательно остановится в точке с координатой \(x_1\). Нарисуйте схематический график зависимости конечной координаты бруска \(x_1\) от его начальной координаты.

    Часть B. Наконец-то экспериментальная

    Соберите установку, показанную на рис. 1: доска закреплена на столе, к крайнему гвоздику прикреплён динамометр; нить, привязанная к его другому концу, переброшена через стержень. В подвешенный на ней стаканчик можно складывать грузы. Нить можно считать нерастяжимой.

    Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра растягивается. Договоримся растяжение пружины \(x\) измерять в показаниях шкалы (одно маленькое деление – 1, большое деление – 10 единиц).

    Внимание: во время измерений необходимо убедиться, что нить не касается столешницы (в том числе торца).

    Теоретическая подсказка

    При скольжении нити по неподвижному стержню (рис. 2) из-за наличия трения сила натяжения нити уменьшается, причём по разные стороны от стержня силы натяжения связаны соотношением

    \[T_1= \beta T_0 \qquad(1) \tag{1}\]где \(\beta\) – постоянный коэффициент (очевидно, что \(\beta < 1\) ), зависящий только от коэффициента трения нити о стержень.

    Рисунок

    Рис. 2

    Часть B1. Статика

    B1.1. Если в стаканчик помещать грузы, то пружина динамометра может находится в равновесии (опять явление застоя!) в некотором диапазоне от \(x_{нг}\) (нижняя граница) до \(x_{вг}\). Измерьте зависимость координат нижней и верхней границ зоны застоя от числа грузов, помещенных в стакан. Постройте графики полученных зависимостей.

    B1.2. Предложите простую формулу, описывающую (может приближенно) эти зависимости. Найдите численные значения коэффициентов, входящих в эти формулы.

    B1.3. На том же листе миллиметровки постройте график зависимости положения равновесия пружины динамометра от числа грузов в стакане, при отсутствии силы трения.

    B1.4. С помощью построенных графиков и найденных коэффициентов, рассчитайте коэффициент \(\beta\) в формуле (1).

    Часть B2. Динамика

    Поместите в стаканчик 3 груза и все измерения в этой части проводите с тремя грузами!

    Пружина окажется в некотором положении равновесия. С помощью нити, связывающей пружину со стаканчиком ее можно вывести из положения равновесия. Пусть начальное положение пружины определяется координатой \(x_0\). Если после этого нить отпустить, то стаканчик и пружина могут начать двигаться. Обозначим конечное (после полной остановки) положение пружины \(x_1\).

    B2.1. Измерьте зависимость координаты конечного положения пружины \(x_1\) от ее начального положения \(x_0\) (рекомендуем проводить измерения для \(x_0\) от 0 до 50 с шагом в 5 делений). Постройте график полученной зависимости.

    B2.2. Укажите на этом графике найденную вами ранее область застоя (как для величины \(x_0\), так и для величины \(x_1\)).

    B2.3. На этом же бланке нарисуйте, примерный график теоретической зависимости \(x_1\) от \(x_0\).

    B2.4. Объясните причины возможных расхождений между теоретической зависимостью и вашими экспериментальными данными.

    Оборудование

    1. Набор \(10\) грузов по \(50~г\)

    2. Динамометр

    3. Нитки

    4. Подставка для установки (доска с закреплённым пластмассовым стержнем)

    5. Пластиковый стаканчик

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Ответ

    B1.2: Из приведенных графиков хорошо видно, что полученные зависимости с хорошей точностью являются прямо пропорциональными, поэтому могут быть описаны формулой:;  B2.2: Зона застоя выделена на рисунке жёлтым цветом.;  B2.3: Качественно получается такая же зависимость, как и в рассмотренной в части A теоретической задаче. Поэтому и соответствующая теоретическая зависимость аналогична – она изображена на рисунке пунктиром.

    Решение

    A1. Ответ:

    Область застоя существует потому, что:

    • действует сила трения;

    • величина трения покоя достигает максимального значения, после чего тело начинает двигаться;

    • направление силы трения может быть различным.

    A2. Ответ:

    Размер области застоя зависит от:

    • материалов поверхности и бруска (коэффициента трения);

    • массы бруска;

    • жесткости пружины.

    A3. Ответ:

    Требуемый график имеет вид, показанный на рисунке (показана часть соответствующая \(x_0 > 0\)).

    Качественное объяснение: диапазон \([ 0, l ]\) – область застоя, диапазон \([ l, 3l ]\) – брусок сдвигается с места под действием пружины и останавливается в области застоя, диапазон \([3 l, 5l ]\) – брусок успевает проскочить зону застоя, после остановки движется в обратном направлении.

    Последующие диапазоны соответствуют разному нарастающему количеству «проскакиваний» области застоя.

    Рисунок

    B1.1. Результаты измерений зависимостей \(x_{нг}\) и \(x_{вг}\) от числа грузов в стаканчике \(n\) приведены в таблице и на графике.

    Ответ:

    \(n\)01234567
    \(x_{вг}\)09152228354248
    \(x_{нг}\)0471115182226

    Ответ:

    Рисунок

    B1.2. Ответ:

    Из приведенных графиков хорошо видно, что полученные зависимости с хорошей точностью являются прямо пропорциональными, поэтому могут быть описаны формулой:

    Ответ:

    \[x=kn \qquad(1)\tag{2}\]

    С помощью графиков можно найти значения коэффициентов наклона:

    Ответ:

    \[k_{вг}=7.0 ,\quad k_{нг}=3.7\qquad(2) \tag{3}\]

    B1.3. Ответ:

    Очевидно, что требуемая зависимость также является прямо пропорциональной. Коэффициент наклона этой прямой находится точно: если на пружину динамометра подвесить два груза, то его показания равны \(1~Н\) (или \(x=10\) в принятой системе единиц), следовательно, коэффициент наклона равен \(k_0=5.0\) (по условию его рассчитывать не требовалось, но прямая должна быть проведена точно!) На рисунке в пункте B2.1 это пунктирная .линия.

    B1.4. Теоретически коэффициенты наклона прямых, описывающих верхнюю и нижнюю границы рассчитываются по формулам (при движении в одну сторону силы трения ослабляет силу тяжести, при движении в другую сторону ослабляет силу упругости пружины):

    \[k_{вг}=\frac{k_0}{\beta} ,\quad k_{нг} = k_0 \cdot \beta\qquad(3) \tag{4}\]Отсюда следует, что коэффициент \(\beta\) может быть найден по формуле

    Ответ:

    \[\beta = \sqrt \frac{k_{нг}}{k_{вг}} \approx 0.73 \qquad(4)\tag{5}\]

    Отметим, что этот коэффициент также можно найти из формул \((3)\), при правильно найденном значении коэффициента \(k_0\).

    B2.1. Ответ:

    \(x_1\)16121520191612151719
    \(x_0\)5101520253035404550

    Ответ:

    Рисунок

    B2.2. Ответ:

    Зона застоя выделена на рисунке жёлтым цветом.

    B2.3. Ответ:

    Качественно получается такая же зависимость, как и в рассмотренной в части A теоретической задаче. Поэтому и соответствующая теоретическая зависимость аналогична – она изображена на рисунке пунктиром.

    B2.4. Ответ:

    Наибольшие отличия между экспериментальными и теоретическими значениями наблюдаются при больших начальных отклонениях. Причиной этого являются дополнительные потери механической энергии, главным образом из-за трения между стержнем и корпусом динамометра.

    Источник: pho.rs/p/3884.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх