Мяч о лестницу

Как видно из рисунка 1.102, мячик после упругого удара о лестницу может отскочить в одном из двух направлений: если он ударился один раз — то вниз под углом \(-30^\circ\), а если два — то вверх под углом \(+30^\circ\), то есть в обратном направлении по отношению к броску.

Если точка броска выбирается случайным образом, то можно оценить вероятности этих углов отскока, найдя отношение ширины полосы, в которую должен попасть мячик для реализации данного угла отскока, к полной ширине зоны бросания напротив ступеньки (вероятностью отскока маленького мячика в других направлениях после попадания в углы ступеньки можно пренебречь). Если считать ширину и высоту ступеньки равными единице, то из рисунка видно, что полная ширина зоны бросания по вертикали равна \(1 + (1/\sqrt{3})\), а ширины полос для первого и второго углов отскока составляют, соответственно, \(1 - (1/\sqrt{3})\) и \(2/\sqrt{3}\). Поэтому вероятности отскока под углами \(-30^\circ\) и \(+30^\circ\) равны: \[p(-30^\circ) = \dfrac{\sqrt{3} - 1}{\sqrt{3} + 1} \approx 27\%;\qquad p(+30^\circ) = \dfrac{2}{\sqrt{3} + 1} \approx 73\%.\]