Испытание альпинистской верёвки

Обозначим коэффициент жёсткости верёвки длиной \(L\) через \(k\). Тогда \(k = T/(\alpha L)\), поскольку \(T\) — это сила, которая растягивает верёвку на длину \(\Delta L = \alpha L\).

Рассмотрим схему испытания верёвки на прочность при максимально возможной массе груза \(m\). Упав с высоты \(2L\), этот груз растянул верёвку до максимального удлинения \(\Delta L = \alpha L\) и остановился. При этом потенциальная энергия груза в поле силы тяжести уменьшилась на величину \(\Delta U_1 = mgL(2 + \alpha)\), а потенциальная энергия, запасённая в упругой верёвке, увеличилась на \(\Delta U_2 = k(\alpha L)^2/2 = T\alpha L/2\). Поскольку и в верхней, и в нижней точке кинетическая энергия груза равна нулю, то \(\Delta U_1 = \Delta U_2\), то есть \(mgL(2 + \alpha) = T\alpha L/2\). Отсюда масса груза \(m = \dfrac{T\alpha}{2g(2 + \alpha)} \approx 125\) кг.