Заряд и проводящий куб

Будем решать задачу при помощи метода размерностей. В формулу, выражающую силу притяжения заряда к кубу, должны входить величина заряда \(Q\), расстояние от заряда до вершины куба \(a\) (эта же величина — длина ребра куба) и электрическая постоянная \(\varepsilon_0\). Данные величины имеют следующие размерности: \([Q] = [\text{Кл}]\), \([a] = [\text{м}]\), \([\varepsilon_0] = \left[\dfrac{\text{Кл}^2}{\text{Н}\cdot\text{м}^2}\right]\). Из данных величин можно составить только одну единственную комбинацию, имеющую размерность силы \([\text{Н}]\): \(F = \alpha\dfrac{Q^2}{\varepsilon_0a^2}\), где \(\alpha\) — безразмерный постоянный коэффициент. Эта формула справедлива для любых размеров куба и для любых величин заряда, расположенного относительно куба так, как описано в условии задачи. Следовательно, тот же заряд, расположенный на расстоянии \(b\) от каждой из вершин одной из граней куба с длиной ребра \(b\), будет притягиваться к нему с силой \[\tilde F = \alpha\dfrac{Q^2}{\varepsilon_0b^2} = F\dfrac{a^2}{b^2}.\]