Задачи › Звук и акустика

Ультразвуковой анемометр

  1. Ультразвуковой анемометр

    «Бельчонок» 2023/24, 8 кл.
    7/10

    Ультразвуковой анемометр измеряет скорость ветра. Он определяет время, которое требуется для достижения ультразвуковым сигналом от источника звука до датчиков. Далее рассчитывается скорость ветра. Пусть источник звука находится в начале координат \(O = (0; 0)\), а три датчика в точках с координатами \(A = (0; a)\), \(B = (a; 0)\) и \(C = (-a; 0)\), где \(a = 211{,}1\) мм. Анемометр держат так, чтобы все датчики располагались на одной горизонтальной плоскости. Измеренные значения времён от источника звука до каждого из датчиков оказались равными соответственно \(t_A = 627{,}0\) мкс, \(t_B = 625{,}2\) мкс и \(t_C = 603{,}4\) мкс. Какова скорость ветра? Вы можете использовать разумные упрощающие приближения для расчётов.

    В варианте 2: \(a = 150{,}1\) мм, \(t_A = 450{,}8\) мкс, \(t_B = 453{,}7\) мкс, \(t_C = 420\) мкс.

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Ветер сносит сигнал: по направлению ветра сигнал доходит быстрее, против — медленнее. Компоненты скорости ветра входят в скорость звука вдоль соответствующих осей.

    Ответ

    \(u \approx 9{,}4\) м/с.

    Решение

    Пусть \(u_x\), \(u_y\) — компоненты скорости ветра, \(c\) — скорость звука. Тогда времена распространения сигнала \[t_A = \frac{a}{c}\Bigl(1 + \frac{u_y}{c}\Bigr), \qquad t_B = \frac{a}{c}\Bigl(1 + \frac{u_x}{c}\Bigr), \qquad t_C = \frac{a}{c}\Bigl(1 - \frac{u_x}{c}\Bigr).\] Отсюда \(\dfrac{a}{c} = \dfrac{t_B + t_C}{2}\), поэтому \(c = \dfrac{2a}{t_B + t_C}\), и \[u_x = \frac{c^2}{2a}(t_B - t_C) = \frac{2a(t_B - t_C)}{(t_B + t_C)^2} \approx 6{,}1~\text{м/с},\] \[u_y = \frac{c^2}{a}\Bigl(t_A - \frac{t_B + t_C}{2}\Bigr) = \frac{2a(2t_A - t_B - t_C)}{(t_B + t_C)^2} \approx 7{,}1~\text{м/с}.\] Полная скорость ветра \(u = \sqrt{u_x^2 + u_y^2} \approx 9{,}4\) м/с.

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи