Светильник и охлаждение

Мощность охлаждения пропорциональна разности температуры лампочки и комнаты. Запишите баланс мощностей для двух режимов до и после поломки.

Мощность системы охлаждения пропорциональна разности температур: \(P_\text{охл} = \alpha(T - T_0)\), где \(\alpha\) — неизвестный коэффициент. В штатном режиме баланс мощностей ночью и утром: \[P_\text{н} = \alpha(T_\text{н} - T_0), \qquad P_\text{у} = \alpha(T_\text{у} - T_0).\] После поломки коэффициент стал \(\kappa\), и при тех же мощностях \[P_\text{н} = \kappa(T'_\text{н} - T_0), \qquad P_\text{у} = \kappa(T'_\text{у} - T_0).\] Лампочка перегорает при \(T = 125\) °C, поэтому \(T'_\text{у} = 125\) °C. Из системы находим \[T_0 = \frac{T_\text{н}T'_\text{у} - T'_\text{н}T_\text{у}}{T_\text{н} - T'_\text{н} + T'_\text{у} - T_\text{у}} = \frac{45\cdot 125 - 100\cdot 65}{45 - 100 + 125 - 65}~\text{°C} = \frac{-875}{5}~\text{°C} = -175~\text{°C}.\]