Задачи › Равновесие тел, моменты сил

Противовес крана

  1. Противовес крана

    «Бельчонок» 2023/24, 8 кл.
    3/10

    В строительном кране используются две балки, прикреплённые к вертикальной части крана справа и слева и поддерживаемые кабелями, как показано на рисунке. Какой минимальной массы \(m\) должен быть противовес и на каком расстоянии от вертикальной части его необходимо для этого поместить на второй балке, чтобы гарантировать идеальную балансировку крана, когда кран не несёт груз? Объясните выбор. Пусть масса \(m_1 = 9\) т и \(m_2 = 3\) т, длины \(l_1 = 45\) м и \(l_2 = 15\) м.

    Рисунок

    Варианты 2 и 3 — другие массы и длины (здесь не сверено).

    ▶Показать разборСкрыть разбор
    Подсказка

    Запишите правило моментов относительно вертикальной части крана. Расстояние до противовеса ограничено длиной второй балки.

    Ответ

    \(l = 15\) м, \(m = 12\) т.

    Решение

    Правило моментов относительно вертикальной части крана: \[m_1 g\,\frac{l_1}{2} = m_2 g\,\frac{l_2}{2} + m g\,l, \qquad \text{откуда} \qquad m = \frac{m_1 l_1 - m_2 l_2}{2l}.\] Минимальная масса противовеса соответствует максимальному плечу \(l\), а оно ограничено длиной второй балки: \(l = l_2 = 15\) м. Тогда \(m = \dfrac{9\cdot 45 - 3\cdot 15}{2\cdot 15}\) т \(= 12\) т.

    Рисунок

    Вся олимпиада на сайте

    Страница задачиОшибка в задаче?

Похожие задачи

наверх