Сверху вниз
2/10К вершине холма ведут два маршрута: пешеходный и велосипедный. Паша и Вася поспорили о том, какой же путь быстрее. Паша пошёл пешком, и всю дорогу поднимался в гору, а Вася поехал на велосипеде, и поднимался три четверти времени. Оказалось, что мальчики потратили на дорогу одинаковое время. Кто быстрее вернётся с горы обратно (тем же путём) и во сколько раз? Мальчики поднимаются с постоянными скоростями. Паша спускается в два раза быстрее, чем поднимается, а Вася в три.
▶Показать разборСкрыть разбор
ПодсказкаСравните пути, которые Вася проехал вверх и вниз: если они равны, то и времена связаны простым отношением.
ОтветПаша спустится в два раза быстрее, чем Вася.
РешениеПусть Вася за время \(T\) проехал вверх путь \(S_\uparrow\) со скоростью \(v\) и вниз путь \(S_\downarrow\) со скоростью \(3v\). Из условия \(S_\uparrow = \tfrac34 T\cdot v\), \(S_\downarrow = \tfrac14 T\cdot 3v\), значит \(S_\uparrow = S_\downarrow\). Поэтому на обратный путь Васе нужно такое же время, как и на подъём. Паша всю дорогу поднимался вверх, поэтому спускается в два раза быстрее, чем поднимается, и на обратный путь тратит в два раза меньше времени, чем на подъём. То есть Паша спустится в два раза быстрее, чем Вася.
Похожие задачи
- Скорость равна нулю (А1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Координаты тел (A1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Четыре тела по оси Ox (A1) ЕГЭ 2010, 11 кл.
- Вояджер-2 МОШ 2010/11, 7 кл.
- Гарпун в воде МОШ 2011/12, 7 кл.
- Рейсы лифта МОШ 2011/12, 7 кл.