Капля между пластинами

Искомая сила \(F\), действующая на каждую из пластин со стороны капли, складывается из силы поверхностного натяжения, направленной перпендикулярно поверхности пластины в сторону капли и равной \(\sigma\pi D\), и силы давления жидкости \(p\cdot\pi D^2/4\), направленной в противоположную сторону. Давление \(p\) жидкости внутри капли можно найти, рассматривая условия равновесия цилиндрической боковой поверхности капли (см. рис. 2.72).

На малую часть этой поверхности площадью \(\Delta S\), ограниченную двумя дугами окружностей с углами \(\Delta\varphi\) длиной \(\Delta\varphi\cdot D/2\) и двумя образующими цилиндра длиной \(h\), действует суммарная сила поверхностного натяжения \(\sigma h\cdot\Delta\varphi = p\Delta S = p\cdot h\cdot\Delta\varphi\cdot D/2\), откуда \(p = 2\sigma/D\).

Окончательно получаем, что искомая сила равна по величине \[F = \sigma\pi D - \dfrac{2\sigma}{D}\cdot\dfrac{\pi D^2}{4} = \dfrac{\sigma\pi D}{2}\] и направлена в сторону капли перпендикулярно каждой из пластин.

Обратим внимание на следующую ошибку, часто допускаемую при решении подобных задач: в расчётах не учитывается сила давления жидкости, и поэтому сила \(F\) получается вдвое большей!