Шарик с песком на границе воды и масла

Сила тяжести шарика с песком уравновешена суммой сил Архимеда, действующих на половину объёма в воде и на половину в масле.

\(M=\dfrac{\rho_{\text{в}}+\rho_{\text{м}}}{2}V-m=76\) г.

Тело находится в равновесии, следовательно, по условию равновесия векторная сумма всех сил равна нулю. Проекции на ось \(x\), направленную вертикально вверх, всех действующих на шар сил запишутся в виде: \[F_{A1}+F_{A2}-(m+M)g=0,\tag{1}\] где \(m\) — масса шара, \(M\) — масса песка, \(F_{A1}\), \(F_{A2}\) — проекции сил Архимеда, действующих на части шара, погружённые в воду и масло соответственно. По закону Архимеда они равны весу вытесненной жидкости: \[F_{A1}=\rho_{\text{в}}V_{\text{в}}g,\tag{2}\] \[F_{A2}=\rho_{\text{м}}V_{\text{м}}g,\tag{3}\] где \(V_{\text{в}}\), \(V_{\text{м}}\) — объёмы частей шара, находящихся в воде и масле соответственно: \[V_{\text{в}}=V_{\text{м}}=\frac12V.\tag{4}\] Рассмотрим уравнение (1) с учётом (2), (3), (4): \(\rho_{\text{в}}\dfrac12V+\rho_{\text{м}}\dfrac12V-(m+M)=0\). Решая его, получим: \[M=\frac{\rho_{\text{в}}+\rho_{\text{м}}}{2}V-m=\frac{1000+920}{2}\cdot100\cdot10^{-6}-20\cdot10^{-3}\text{ кг}=0{,}076\text{ кг}=76\text{ г}.\] Ответ: \(M=\dfrac{\rho_{\text{в}}+\rho_{\text{м}}}{2}V-m=76\) г.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.