Чай для Деда Мороза

Теплоту отдают чайник и горячий чай, получают лёд (нагрев, плавление, нагрев воды от нуля) и долитая холодная вода; запишите баланс и найдите общую конечную температуру.

\(t_{\text{к}}\approx12{,}7\,^\circ\)C.

Будем считать систему <<вода — лёд — чайник — горячий чай>> теплоизолированной. Количество теплоты, отданное чайником и горячим чаем, равно: \[Q_1=c_{\text{в}}m_1(t_1-t_{\text{к}})+c_{\text{ф}}m_{\text{ф}}(t_1-t_{\text{к}}).\] Количество теплоты, полученное льдом и водой, равно: \[Q_2=c_{\text{л}}m_2(t_{\text{пл}}-t_2)+\lambda m_2+c_{\text{в}}m_2(t_{\text{к}}-t_{\text{пл}})+c_{\text{в}}m_3(t_{\text{к}}-t_3),\] где \(t_{\text{пл}}=0\,^\circ\)C — температура плавления льда, \(t_{\text{к}}\) — конечная температура чая. Из уравнения теплового баланса \(Q_1=Q_2\) получим: \[t_{\text{к}}=\frac{c_{\text{в}}m_1t_1+c_{\text{ф}}m_{\text{ф}}t_1+c_{\text{в}}m_3t_3-c_{\text{л}}m_2(t_{\text{пл}}-t_2)-\lambda m_2+c_{\text{в}}m_2t_{\text{пл}}}{c_{\text{в}}m_1+c_{\text{ф}}m_{\text{ф}}+c_{\text{в}}m_3+c_{\text{в}}m_2}\approx12{,}7\,^\circ\text{C}.\] Ответ: \(t_{\text{к}}\approx12{,}7\,^\circ\)C.

Прочитали решение — спросите себя, как можно было до этого додуматься. А через день-два решите задачу заново, не подглядывая.