Конический маятник

Запишите второй закон Ньютона по вертикали и по горизонтали (к центру окружности радиуса \(l\sin\alpha\)).

На груз действуют сила натяжения нити \(\vec T\) и сила тяжести \(m\vec g\). Во вращающейся вместе с грузом системе отсчёта, связанной с Землёй, по второму закону Ньютона: по вертикали \(T\cos\alpha = mg\); по горизонтали \(T\sin\alpha = ma_x\), где \(a_x = \dfrac{v^2}{l\sin\alpha}\) — центростремительное ускорение. Отсюда \(v^2 = gl\dfrac{\sin^2\alpha}{\cos\alpha}\). При \(\alpha = 60^\circ\) имеем \(\cos\alpha = \tfrac12\), \(\sin^2\alpha = \tfrac34\), поэтому \(v = \sqrt{\tfrac32 gl}\). Подставляя значения, получим \(v \approx 1{,}5\) м/с.