Расширение бутылки

A1. Измерим площадь поперечного сечения трубки. Для этого с помощью шприца закачаем в трубку некоторый объём воды \(v=8.0 \pm 0.5~мл\). С помощью рулетки определим длину столба воды \(l=104.5 \pm 0.5~см\). Площадь сечения трубки:

\[S=\frac{v}{l}=7.7 \pm 0.5~мм^{2} \qquad(2)\]С помощью шприца наполним бутылку водой таким образом, чтобы при закрывании бутылки пробкой под ней оставалось как можно меньше воздуха. Измерим объем залитой в бутылку воды \(V_{0}=293 \pm 7~мл\). Наберем в трубку воду и оставим ближе к одному из концов пузырёк воздуха (рис. 1). Подсоединим трубку к бутылке.

Ответ:

Рис. 1. Экспериментальная установка

Если поднимать свободный конец трубки, то можно заметить, что пузырёк в трубке перемещается. Перемещение пузырька объясняется изменением объема бутылки под воздействием давления \(p\) столба жидкости в трубке. Надо отметить, что если пузырек воздуха в трубке не оставлять, а следить только за границей воды и атмосферы в трубке, то учесть расширение пластиковой трубки, которое может оказаться существенным, не представляется возможным. Будем измерять зависимость координаты пузырька в трубке \(x\) от высоты \(h\), определяемой как расстояние по вертикали от уровня воды в свободном конце трубки до уровня воды в бутылке (под пробкой). Тогда изменение объема бутылки можно рассчитать как: \[\Delta V=x S \qquad(3)\]Давление в бутылке \[p=\rho g h \qquad(4)\]где \(\rho\) – плотность воды, \(g\) – ускорение свободного падения.

С помощью ручки отметим положение пузырька в трубке при \(h=0\). Координату \(\alpha\) будем отмерять от этого положения. Для того, чтобы создать положительное дополнительное давление поставим бутылку на пол, свободный конец трубки закрепим в лапке штатива. Расстояние \(h\) будем измерять с помощью рулетки (погрешность \(\sigma_{h}=2~мм\)). Для создания отрицательного дополнительного давления бутылку установим на столе свободный конец трубки опустим ниже стола. Расстояние \(x\) будем измерять рулеткой (погрешность \(\sigma_{x}=1~мм\)).

При проведении эксперимента следует учитывать возможность пробки менять вытесняемый из бутылки объём воды при больших по модулю давлениях (при большом положительном давлении её может выдавливать, при большом отрицательном - она может более плотно втягиваться). Поэтому постараемся сделать так, чтобы пробка сидела в горлышке как можно более плотно. Кроме того, будем периодически проверять, что при \(h=0\) пузырёк оказывается в том же месте, которое было промаркировано изначально. Если это не так - проверим, насколько плотно сидит пробка. После чего исправим маркировку нулевой координаты \(x\).

A2. Ответ:

A3. Постоим график зависимости \({\Delta V}/{V_{0}}\) от \(p\) (рис. 2).

Ответ:

Рис. 2: График зависимости \(\Delta V / V_{0}\) от \(p\)

A4. Видно, что график хорошо аппроксимируется прямой.

Угловой коэффициент:

Ответ:

\[\alpha=(3.1 \pm 0.4) \cdot 10^{-7}~Па^{-1}\]

Источник: pho.rs/p/4264.