Пружинный ящик

Решение

A1. Измерим зависимость перемещения конца лески, от силы прикладываемой к нему. Силы мы будем измерять с помощью динамометра (погрешность \(\sigma_{F}=0.1~Н\)), перемещение будем измерять по линейке (погрешность \(\sigma_{x}=2~мм\)). Результаты измерений приведены в таблице. Построим график зависимости \(x(F)\) (рис. 1).

Ответ:

Ответ:

Рис. 1. График зависимости \(x(F)\)

A2. На графике можно видеть, что экспериментальные точки хорошо аппроксимируются двумя прямыми с разными угловыми коэффициентами. Касательная к графику в области малых сил не проходит через точку \((0;0)\). Это объясняется тем, что витки одной из пружин в ЧЯ в нерастянутом состоянии прижимаются к друг другу с некоторой силой \(F_0\). По графику:

Ответ:

\[F_0=0.2\pm0.1~Н\]

A3. Ответ:

В пределах изменения силы от \(1~Н\) до \(5~Н\) график описывается двумя линейными функциями \(F=\alpha x+\beta\):

\[\alpha_1=2.18\pm 0.14~см/Н\]\[\alpha_2=4.33\pm 0.56~см/Н\]Касательные к линейным участкам пересекаются в значении силы \[F_1=2.9\pm0.1~Н\]Это соответствует перемещению \[x_1=5.7\pm0.1~см\].

Из математического описания графика можно сказать, что коэффициент жесткости системы уменьшается после достижения растягивающей силы равной \(F_1\). Можно предположить, что последовательно к исходной пружине подключается еще одна, Причём вторая пружина работает лишь в области сил растяжения от \(F_1\) до \(5~Н\). Всё вышесказанное позволяет сделать предположение о внутреннем устройстве ЧЯ, которое схематично изображено на рис. 2.

A4. Ответ:

Рис. 2. Внутреннее устройство ЧЯ

Коэффициент жесткости первой пружины:

\[k_1=\frac{1}{\alpha_1}=0.46\pm 0.03~Н/см\qquad(1)\]Коэффициент \(\alpha_2\) характеризует эффективную жёсткость цепочки из двух пружин с жёсткостью \(k_1\) и \(k_2\):

\[\alpha_2=\frac{1}{k_1}+\frac{1}{k_2}\qquad(2)\]Отсюда:\[k_2=\frac{k_1}{\alpha_2k_1-1}=0.46\pm0.12~Н/см\qquad(3)\]Положение упора подобрано так, чтобы пружина с жёсткостью \(k_2\) начала растягиваться при силе натяжения в пружинах равной \(F_1\).

Ответ:

\[k_1=0.46\pm 0.03~Н/см,\quad k_2=0.46\pm0.12~Н/см\]

Источник: pho.rs/p/4267.