Теплопроводность изоленты

Теоретическая справка

Процессы конвективного переноса тепла могут быть описаны с помощью закона Ньютона–Рихмана, который говорит о том, что количества тепла \(q\), отводимого от нагретого тела в единицу времени посредством конвекции, пропорционально разности температур поверхности тела \(T_п\) и окружающей среды \(T_{ср}\) вдали от поверхности.

\[q=\alpha\left(T_п-T_{ср}\right) \qquad(1)\]Коэффициент \(\alpha\) называют коэффициентом теплопередачи.

Процессы переноса тепла посредством теплопроводности описываются законом Фурье В наиболее простом случае переноса тепла через однородную плоскую стенку в перпендикулярном ее поверхностям направлении, он выглядит следующим образом:

\[q=\lambda S \frac{\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\delta} \qquad(2)\]где \(S\) – площадь стенки, \(T_{1}\) и \(T_{2}\) – температуры горячей и холодной стороны стенки соответственно, \(\delta\) – толщина стенки. Таким образом, количество теплоты передающееся через стенку прямо пропорционально ее площади, обратно пропорционально ее толщине и линейно зависит от разности температур с двух ее сторон. Коэффициент \(\lambda\) описывает способность вещества передавать тепло посредством теплопроводности и называется коэффициентом теплопроводности. В некотором смысле комбинацию \(\lambda S / \delta\) можно назвать коэффициентом теплопередачи для процесса теплопроводности.

Рассмотрим процесс остывания воды внутри закрытой пробирки. Процесс теплопередачи разобьем па несколько этапов. Тепло от воды переходит от внутренних слоев воды к внутренними поверхностями стенок пробирки. Этот этап обусловлен как процессом конвекции воды, так и теплопроводностью и может быть описан эффективным коэффициентом теплопередачи. Далее тепло посредством теплопроводности передается через стенки дно и крышку пробирки к внешним границам пробирки. На следующем этапе тепло от внешних границ пробирки передается в окружающую среду. Все это приводит к распределению температуры внутри пробирки и окружающей ее среде, схематично изображенное на рисунке 1.

Для математического описания явления, примем ряд упрощений:

• Будем считать теплоемкость стенок пренебрежимо малой по сравнению с теплоемкостью воды внутри пробирки.

• Будем считать, что тепло передается только через стенки пробирки (то есть дно и крышка пробирки хорошо теплоизолированы).

• Будем считать, что толщина стенок пробирки много меньше их радиуса. Тогда можно считать, что площадь внешней и внутренней стенок пробирки не отличаются друг от друга, что позволит воспользоваться формулой \((2)\) для описания процесса теплопередачи через стенку.

Рис. 1. Схема распределения температуры в остывающей пробирке с водой

Итак, некоторое количество теплоты в единицу времени будет передаваться от воды внутри пробирки к внутренним границам стенок пробирки. Опишем этот процесс с помощью коэффициента теплопередачи \(\alpha_{1}\) \[q=\alpha_{1}\left(T-T_{1}\right) \qquad(3)\] где \(T\) – средняя температура воды в пробирке, \(T_{1}\) – температура внутренней поверхности пробирки. То же количество теплоты в единицу времени будет передаваться через стенки пробирки к наружным слоям стенки пробирки. \[q=\lambda S \frac{\left(T_{1}-T_{2}\right)}{\delta} \qquad(4)\] где \(T_{2}\) – температура внешней поверхности пробирки. Окончательно, тоже количества тепла передается от внешней стенки пробирки в окружающую среду. Опишем этот процесс с помощью коэффициента теплопередачи \(\alpha_{2}\) \[q=\alpha_{2}\left(T_{2}-T_{0}\right) \qquad(5)\] где \(T_{0}\) – температура окружающей пробирку среды вдали от ее стенок. Разделив каждое из уравнений на коэффициент теплопередачи и сложив их получим окончательно: \[q\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{\delta}{S \lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}\right)=\left(T-T_{0}\right) \qquad(6)\] \[q=\left(\frac{1}{\alpha_{1}}+\frac{\delta}{S \lambda}+\frac{1}{\alpha_{2}}\right)^{-1}\left(T-T_{0}\right)\qquad(7)\] Таким образом, количество теплоты, передающееся от воды внутри пробирки к окружающей среде, прямо пропорционально разнице температур с коэффициентом теплопередачи обратная величина которого может быть рассчитана как сумма обратных коэффициентов теплопередачи на каждом этапе.

В задаче НЕ требуется оценка погрешностей!

Внимание!

В работе потребуется использование горячей воды. Обращайтесь с ней аккуратно, чтобы не допустить попадания кипятка на открытые части тела.

Рис. 2. Пробирка без изоляции и пробирка с изоляцией

A1. Залейте в пробирку горячую воду до отметки \(V=50~мл\). Закройте пробирку крышкой со вставленным термометром. Поместите пробирку в холодную воду так, чтобы уровень воды в емкости совпадал с нижней границей пробки. Закрепите пробирку в таком положении с помощью штатива (см. рисунок 3). Измерьте время остывания воды внутри пробирки от температуры \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до температуры \(60^{\circ} \mathrm{C}\). Во время данного и последующих экспериментов обязательно помешивайте воду в сосуде с холодной водой. Это необходимо для соблюдения условий постоянства температурного распределения воды вокруг пробирки.

Тщательно изолируйте дно пробирки с помощью пенистого изоляционного материала. Его можно закрепить, использовав его клеящуюся сторону (синюю поверхность), предварительно сняв с нее защитную пленку. При необходимости воспользуйтесь изолентой для дополнительного закрепления материала. Измерьте время остывания пробирки от \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до \(60^{\circ} \mathrm{C}\).

Аналогичным образом изолируйте крышку. Вновь измерьте время остывания пробирки от \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до \(60^{\circ} \mathrm{C}\), уже с изолированным дном и крышкой. Сделайте вывод, существенно ли влияет теплоизоляция дна и крышки на эффективный коэффициент теплопередачи.

A2. Обмотайте пробирку изоляционной лентой сверху вниз так, чтобы вся стенка оказалась закрытой изолентой толщиной в 10 слоев (см. рисунок 2). Залейте в пробирку \(50~мл\) горячей воды (см. рисунок 3) и проведите измерения времени остывания воды от \(70^{\circ} \mathrm{C}\) до \(60^{\circ} \mathrm{C}\). Выполняйте работу с изолированной крышкой и дном пробирки. Перемешивайте воду в емкости в процессе измерения, чтобы температура воды вблизи стенки оставалась постоянной.

Рис. 3. Схема установки

A3. Снимите два слоя изоляционной ленты с пробирки и повторите измерения. Снимая последующие слои изоленты с пробирки, измерьте зависимость времени остывания пробирки от количества слоев изоленты, намотанной на нее.

A4. Постройте график полученной зависимости. В предположении, что этот график описывается линейной функцией, определите его угловой коэффициент.

A5. Запишите формулу для расчета средней мощности \(q\) остывания воды в пробирке в проведенных экспериментах. Используйте величины времени остывания \(t\), температур в \(T_{60}\) и \(T_{70}\), объема воды внутри пробирки.

A6. Запишите аналог формулы \((6)\) для случая пробирки, обмотанной изолентой. Помимо введенных в формуле \((6)\) величин, используйте величины количества слоев изоленты \(N\), толщины одного слоя изоленты \(x\), высоты стенок пробирки \(H\), радиуса пробирки \(R\), коэффициента теплопроводности изоленты \(\lambda_и\).

A7. Измерьте толщину одного слоя изоленты, а также величины \(H\) и \(R\).

A8. Определите, используя угловой коэффициент графика из пункта A4, коэффициент теплопроводности изоленты.

Оборудование

1. Пластиковая коробка с холодной водой

2. Пластиковая пробирка (\(50~мл\))

3. Горячая вода по требованию

4. Пенистый материал для изоляции крышки и дна пробирки

5. Изоляционная лента

6. Термометр электронный с щупом – 2 штуки

7. Салфетка (для поддержания чистоты рабочего стола)

8. Секундомер

9. Штатив с муфтой и лапкой

10. Ножницы

11. Линейка